確率の問題です

質問

N個の区画に無作為にk個の種をまくとき、2個以上まかれる区画がない確率を求めよ。ただし、N>kとする。

という問題なのですが、解き方の糸口がいまいち分かりません。よろしくお願いします。。。

回答No.2

zk43

種の蒔き方は、N区画から重複を許してk区画を選ぶ総数だけある。
それはNＨk通り。これが全事象の総数。
一区画に２個以上蒔かれない蒔き方は、N区画から重複を許さずに
k区画選ぶ総数だけある。
それはNＣk通り。これが目的の事象の総数。
よって、求める確率はNＣk／NＨk。
簡単な場合、たとえばN=3,k=2のとき、区画に1,2,3と番号をつけると、
種の蒔き方は、(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3),(2,3)の6通り。
2個以上蒔かれない蒔き方は(1,2),(1,3),(2,3)の3通り。
よって、求める確率は3/6=1/2
上の式からでも3Ｃ2／3Ｈ2=3Ｃ2／4Ｃ2=3/6=1/2

お礼

わかりました！
ありがとうございましたm(_ _)m

補足

簡単な場合の例は分かりました。
しかしながら、２点ほど分からない点があります。
まず、「N区画から重複を許してk区画を選ぶ総数」の言葉の意味が
いまいち理解できません。イメージしづらいです。
次に、式にでてくるHが分かりません。Cはコンビネーション、組み合わせですよね？
後、Pのパームテーション（順列）は知っているんですが、Hは何なのでしょうか？
もしよろしければ教えてください。

回答No.1

coffeebar

種を1粒づつ蒔いていくと考えると、
最初はどこにでも蒔けるが、「2個以上まかれる区画がない」ようにするためには、2粒目以降は蒔ける区画が減ってくる。

これで分かりますか？

補足

そのように考えると、1粒目を蒔いたときに「2個以上まかれる区画がない」確率は１、
2粒目は(N-1)/N、3粒目は(N-2)/N、k粒目は(N-(k-1))/Nの確率で、2個以上蒔かれる区画はない。。。

このような考え方でいいですか？？