私にはできない関数です

質問

最近このコーナーに助けられております。今日朝からずっと取り組んできましたが、私にはできませんでした。数字を分けていく作業です。
数字は４９～２００までとします。本当は４９以下での規則も見つけたいのですが、数字の条件が変わってますますめんどくさくなりそうなので、明らかに規則性が見える４９以上でできるものなのかどうかを確認しようとおもっております。数字の区切り方は以下の通りです。
49→7777777(７ずつ７つに区切る）
50→8777777
51→8877777
52→8887777
53→8888777
52→8888877
53→8888887
54→8888888（8で一杯になったら次からは一つ欄を増やす）
55→87777777
56→88777777
57→88877777
58→88887777
59→88888777
60→88888877
61→88888887
62→88888888
63→877777777
64→887777777
65→888777777
66→888877777
67→888887777
68→888888777
69→888888877
70→888888887
71→888888888
このようにして数字を８で一杯になるまで区切っていくのですが、
任意の数字（n）は８が何個で７が何個かを求める式を知りたいのです。どなたか数学の得意な方、頭脳をお貸しください。

回答No.8

noname#47975 · ベストアンサー

任意のｎに対して変換するときのアルゴリズムは以下のとおりに
なると思います。

(1)（ｎ-４９）を８で割った商をＡ、余りをＢとする
(2)前に連続して(A+B)個の８を並べる
(3)(2)で並べた８の後ろに、連続して（７－Ｂ）個の７を並べる。

お礼

ありがとうございます。難しいものとあきらめていました。ご提示された式に数字を入れてみると、確かに求めたい数が出てきました。でも、どうやってそういう式を導き出せるんですか？すごいですね！
本当にありがとうございました。

回答No.7

noname#101087

#2 です。
>　　n = 7*x+8*y
{x, y} のペアについて、解の一意性が保証されてませんね。

まず、
　　1 = 7*x+8*y
について、すぐ見つかる一つの解は {-1, +1} 。
これを n 倍すれば、
　　n = 7*x+8*y
の一解 {-n, +n} 。
これから一般解を作れば、 {-n+8k, +n-7k} (k は任意の整数) になり、非負解の範囲は
　　7k≦n≦8k
に対応する。
n が7*8=56 以上で 7 か 8 の倍数だと、非負解ペアが複数個存在する。

というわけで、どれを選ぶかという別のルールが必要になるのでした。

お礼

何とか解決することができました。ありがとうございました。また、お世話になりました。心から感謝いたします。

回答No.6

paperchicken

再々度書きます。
但し書きが間違っていました。とかきましたが逆でした。

但し、x：0以上の整数、y：1以上の整数
かつn=49のときのみy=0が許される

というのが正しいです。
あとは今まで書いた事を読んでください。

お礼

ありがとうございました。何とか解決することができました。数学が得なようでうらやましいです。本当にお世話になりました。

回答No.5

paperchicken

何度も書き直してすみません。初めに回答したものです。

>別の方が次の計算式で求められていますが、これも一つの方法だと思います。
>n=7x+8y
>但し、x,y：0以上の整数
>となります。x,yが7と8の個数を表しています。
>これは
>n=(8-1)x+8y=8(x+y)-x
>と表せるために
>上の数列的解法に持ち込むと(x+y)が第k-6群になります。（k-6群となっているのは上の数列的解法では第一群を50から56としているからです。）
>やっていることは49以下を含めるのか含めないのかということに差が生じています。というのは表の49だけは他の数字の表し方と違い7のみで表される事を許しているからです。（この式ではy=0を用いることができます。）

とかきましたが但し書きが間違っていました。
但し、x：1以上の整数、y：0以上の整数
の間違いです。というのは上にも書きましたが、49のみ全てが7で表されているからです。他の数字は必ず8を含んでいます。
49以外の数字を7のみで書く事を許すと56→77777777のような数字も許される事となりルールに反する事になります。
あと表の73が間違っていると書きましたが実際には65以上の数字は間違っています。

回答No.4

paperchicken

>そうすると第k群の最後の数字（8のみで構成される数字）は
>49+Σ(7+8+…+(k+6))=49+k(k+13)/2と表されます。
ここですがΣいりません。書き方が間違っていました。
49+(7+8+…+(k+6))=49+Σ(k+6)=49+k(k+13)/2です。
以下あっています。
>よって任意の数字(n)は
>50+(k-1)(k+12)/2<=n<=49+k(k+13)/2
>上の条件を満たすとき第k群に属する事がわかります。
>そしてこの群の第何番目かがわかるために8が何個で７が何個か理解で>きると思います。
>第1群のときの8と7の総数は7個、第2群のときの8と7の総数は8個という風に考えると第k群の8と7の総数はk＋6個です。またk群の何番目かというのが8の数を表しています。
上記は数列的解法で、エクセルに入れるなら49+k(k+13)/2を式として導入すればすぐに使う事ができます。

別の方が次の計算式で求められていますが、これも一つの方法だと思います。
n=7x+8y
但し、x,y：0以上の整数
となります。x,yが7と8の個数を表しています。
これは
n=(8-1)x+8y=8(x+y)-x
と表せるために
上の数列的解法に持ち込むと(x+y)が第k-6群になります。（k-6群となっているのは上の数列的解法では第一群を50から56としているからです。）
やっていることは49以下を含めるのか含めないのかということに差が生じています。というのは表の49だけは他の数字の表し方と違い7のみで表される事を許しているからです。（この式ではy=0を用いることができます。）
49以下がどのように与えられているのかわかりませんが、全ての任意の整数(n)をエクセルにて表したいというのであれば、この式を使った方が楽だと思われます。

最後に再度書かれた表ですが、73は間違えています。

回答No.3

Mr_Holland

８ですべて埋め尽くされた次の数は、下7桁がすべて７で、残りの上の桁を８で埋めればよいのですね。（たとえば、７３番目は、下７桁が７で、上3桁が８。）
　でしたら、エクセルでよければ、次の式で求めることができます。（セルＡ２に４９～２００の数字が入っているとします。）

　　=7777777+(1-10^(-MOD(A2-1,8)))*10^7/9+8/9*(10^(INT((A2-1)/8)-6)-1)*10^7

　ただし、この式は数値として扱っていますので、エクセルの有効数字の関係上、１２１以降は下の桁が丸められてしまい不正確になってしまいます。数値として扱うと不都合がある場合は文字列として扱わなければなりませんので、次の式を使ってください。

　　=REPT(8,MOD(A2-1,8)+INT((A2-49)/8))&REPT(7,7-MOD(A2-1,8))

お礼

ありがとうございました。何とか皆さんのお知恵を拝借して解決することができました。本当にお世話になりました。

回答No.2

noname#101087

>任意の数字（n）は８が何個で７が何個かを求める式を知りたいのです。

算術なら不定方程式でしょうね。
　　n = 7*x+8*y
の x, y を求めるわけです。

回答No.1

paperchicken

一応、まず質問なのですが、上の表は間違っていないでしょうか？
52と53が2回出てきているので、そこが間違っていると思われます。
この問題は群数列の問題かと思います。
8だけで構成される数字をまず取り出して考えますと、
56→8888888
64→88888888
73→888888888
83→8888888888
94→88888888888
以下略という風になります。
つまり数字的には
(49＋7)+8+9+10+…という風になっていきます。
そこで50から56の7個を第一群、57から64の8個を第二群、65から73の9個を第三群という風に考えます。
そうすると第k群の最後の数字（8のみで構成される数字）は
49+Σ(7+8+…+(k+6))=49+k(k+13)/2と表されます。
よって任意の数字(n)は
50+(k-1)(k+12)/2<=n<=49+k(k+13)/2
上の条件を満たすとき第k群に属する事がわかります。
そしてこの群の第何番目かがわかるために8が何個で７が何個か理解できると思います。
第1群のときの8と7の総数は7個、第2群のときの8と7の総数は8個という風に考えると第k群の8と7の総数はk＋6個です。またk群の何番目かというのが8の数を表しています。

例えばn=85のとき第5(=k)群の2番目となるため
88777777777となります(8が2個7が9個)

お礼

申し訳ありませんでした。ご指摘のとおり間違って掲載しておりました。正しいのは以下のとおりです。
49→7777777(７ずつ７つに区切る）
50→8777777
51→8877777
52→8887777
53→8888777
54→8888877
55→8888887
56→8888888（8で一杯になったら次からは一つ欄を増やす）
57→87777777
58→88777777
59→88877777
60→88887777
61→88888777
62→88888877
63→88888887
64→88888888
65→887777777
66→888777777
67→888877777
68→888887777
69→888888777
70→888888877
71→888888887
72→888888888
73→8887777777
このような並びです。エクセルのＶＢＡで処理を考えているのですがかなり難しそうですね。もしお知恵を拝借できる用でしたら、是非よろしくお願いいたします。