【統計】メディアン、標準偏差の問題

質問

こんにちは。
統計の問題でどうしても分からなかったので質問させていただきます。
以下の２問です。

(1)クラスの平均点が悪かったので、全員の点数に１２点プラスしました。元の平均点が３１，５点の時、新しい平均点は？？また、新しいメディアンが４２，５点の時、もとのメディアンは？？

(2)クラスの平均点が悪かったので、全員の点数に１,２を掛けました。新しい平均点が４０，２点の時、もとの平均点は？？また、もとの標準偏差が１４点の時、新しい点数の標準偏差は何点？？

どちらか一方だけでも分かる方がいましたら、教えてください。
お願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

(1)　平均とメディアン、標準偏差は、足し算に関して、次の関係が成り立ちます。
　　(ａ点プラスした平均点)＝（元の平均点)＋ａ点
　　(ａ点プラスしたメディアン）＝（元のメディアン)＋ａ点
　　(ａ点プラスした標準偏差)＝(元の標準偏差)　　←　変わらない！

　したがって、新しい平均点と元のメディアンは、
　　新しい平均点　＝３１．５＋１２＝43.5
　　元のメディアン＝４２．５－１２＝30.5
で求められます。

(２)　平均とメディアン、標準偏差は、定数の掛け算に関して、次の関係が成り立ちます。
　　(ｂ倍した平均点）＝（元の平均点)×ｂ
　　(ｂ倍したメディアン)＝(元のメディアン）×ｂ
　　(ｂ倍した標準偏差）＝（元の標準偏差)×ｂ

　したがって、元の平均点と新しい標準偏差は、
　　元の平均点　　＝４０．２÷１．２＝33.5
　　新しい標準偏差＝１４×１．２＝16.8
と求められます。

お礼

さっそくの回答ありがとうございます。
説明が分かりやすくてすぐに理解できました！！
本当にありがとうございました。

回答No.2

backs

理屈はNo.1さんの通りですが、こういう場合は自分で計算してみると良いです。統計の理解増進は自分でやってみることですからね。例えば、Rという統計ソフトでなら簡単にできます。

> x <- c(56,78,70,65,60,82,66) #テストの点数を変数に代入
> mean(x) #テストの点数の平均値
[1] 68.14286
> x+12 #最初の点数すべてに12を足す
[1] 68 90 82 77 72 94 78
> mean(x+12) #12を足した場合の平均値
[1] 80.14286
> 80.14286 - 68.14286 #12を足した平均値から元の平均値を引く
[1] 12

このように、すべてに12を足せば、平均値も12を足しただけになることが分かります。中央値でも同じことになります。

> median(x)
[1] 66
> median(x+12)
[1] 78
> 78 - 66
[1] 12

お礼

お礼遅れました。
詳しく教えていただきありがとうございます。
自分でやってみるのが一番ですよね。練習を重ねて頑張ります。