ラプラス変換 初期値問題

質問

y''+ｙ＝2cost　
y(0)=3,y'(0)=4　　
という問題を解いていたのですが、部分分数分解のところで、
Y(s)=(3s^3+4s^2+5s+4)/(s^2+1)(s^2+1)
の解き方がわからなくて、困っています。誰か教えてください。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

Y(s)=(3s^3+4s^2+5s+4)/(s^2+1)^2

=(3s+4))/((s^2)+1)+2s/((s^2)+1)^2

=(3s+4))/((s^2)+1)+{-1/((s^2)+1)]'

=3cos(t)+4sin(t)+t*sin(t)

お礼

2s/((s^2)+1)^2　から　{-1/((s^2)+1)]'
になるんですね。

助かりました。ありがとうございます。

回答No.2

Mr_Holland

＞　Y(s)=(3s^3+4s^2+5s+4)/(s^2+1)(s^2+1)
　ここで間違っていませんか。

　計算したところ、次のようになりました。

　　(s^2+1)Y(s)-3s-4=2/s
　　Y(s)=3s/(s^2+1)+4/(s^2+1)+2/{s(s^2+1)}
　　　　=3s/(s^2+1)+4/(s^2+1)+2/s-2s/(s^2+1)　　（∵1/{s(s^2+1)}=1/s-s/(s^2+1)）
　　　　=s/(s^2+1)+4/(s^2+1)+2/s

　あとは、y=cosx+4sinx+2と求められるはずです。

補足

右辺の2costのラプラス変換は2s/(s^2+1)なのでは
ないでしょうか？

回答No.1

Tacosan

「解き方」というのが何を意味するのがわかりませんが, 変に悩むくらいなら分母を
(s+i)^2 (s-i)^2
としちゃった方が楽じゃないかなぁ?

お礼

ありがとうございます。
参考にさせていただきます。