加減算回路の半加算器

質問

ハードウェアの基礎を勉強しています。
“加減算回路”項目の“半加算器”の説明中に

ｚ＝ｘ￣ｙＶ￣ｘｙ＝（ｘＶｙ）（￣ｘＶ￣ｙ）＝（ｘＶｙ）￣xy

　という等式が出てきました。
しかし、どのような変形を行えば上の等式が導き出せるのかわかりません。
上の等式の証明を教えてください。
※知識不足で、上記のような変な式になってしまいました。
　￣ｘ，￣ｙというのは、ｘのバー，ｙのバーという意味です。
　ただし、式の最後だけはｘｙのバーです。
　わかりにくくて、ほんとうにスミマセン。

回答No.1

i536 · ベストアンサー

以下記号￣をtoto31さんの意味で使用します。

矛盾の場合　ｘ￣ｘ＝０、ｙ￣ｙ＝０が常に成立することと、交換律ｙ￣ｘ　＝　￣ｘｙを用います。
真ん中の式（ｘＶｙ）（￣ｘＶ￣ｙ）を展開すると、
（ｘ　Ｖ　ｙ）（￣ｘ　Ｖ　￣ｙ）＝　ｘ￣ｘ　Ｖ　ｘ￣ｙ　Ｖ　ｙ￣ｘ　Ｖ　ｙ￣ｙ　

　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｘ￣ｙ　Ｖ　ｙ￣ｘ

　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｘ￣ｙ　Ｖ　￣ｘｙ
となって、最初の式となります。

一方、ドモルガンの法則より、￣xy＝￣ｘ　Ｖ　￣ｙですから、
真ん中の式の（￣ｘＶ￣ｙ）を￣xyで置き換えれば、最後の式
（ｘＶｙ）（￣ｘＶ￣ｙ）＝（ｘＶｙ）￣xy
となります。

お礼

ありがとうございまするぅ～(#^▽＾#)／☆
もう一度、自分でも展開してみたいと思います。
ほんと、助かりました。
今後ともよろしくお願いしま～す♪