無限等比数列

質問

ｒは定数とする。次の数列の極限を調べよ。
ｒ≠０のとき｛１／ｒ＾ｎ｝
【１】ｒ＜－１，１＜ｒ　　　　０
【２】ｒ＝１ 　１
【３】０＜ｒ＜１　　　　　　　∞
【４】－１≦ｒ＜０　　　　　　振動

この４つの場合に場合わけするみたいなのですが、
｛１／２＋ｒ＾ｎ｝や｛１／ｒ＾ｎ－１｝の問題のとき同様に、
方針は、｜ｒ｜＜１，ｒ＝１，｜ｒ｜＞１
で場合したんだとおもうんですが、【３】【４】はどういう考え（方針）で、でてきたのでしょうか？（確かに言っていることはわかるんですが・・・。）

回答No.2

metis

|r|<1
この範囲には、r=0という数が含まれていますが、問題文のｒ≠０という条件により、これを含まないように場合分けする必要があるのだと思います。（よって【３】，【４】に分かれる）
（r=0だとこの数列は全て0を分母とする分数になってしまいますからね）

あとついでに言えば、質問者様の仰る「方針」の中にr=-1が含まれないので、そのあたりは御気をつけを。（この場合には【４】に統合されていますね。

回答No.1

mazimekko3

単に極限がとりうる値の種類で分類しただけなのでは？