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色分けした砂集団を混合する時、その色が突然消えるとどうなるだろう
色分けした砂集団を混合しても “ 色 “ は混合過程には影響しないはずだ。 ではここに同量に分けた 3つの砂集団がありそれぞれ、無着色 ・ 赤 ・ 青とする。 混合は単調にならぬよう設定して機械が実行する。 混合具合はある程度進んだものとする。 その時点の青の砂集団に注目すると 3等率の混合比率の一つである。 以後混合を続ける。 ではもう一方に上記と同じ設定を用意する。 混合具合がある程度進んだ時点で、突然着色された 2種類のうちの青色が瞬間に消えてしまった。 この時点での砂集団の色分けは 2種類である。 しかし “ 色 “ は混合過程には影響しないはずだから続行しても、3種類の混合率は維持されるはずである。 つまり偏りのある混合が続きその偏りは修正されないはずだ。 混合は機械が行い 3種類の色分けの混合過程を記録する。 もう一方の、途中で色が瞬間に消える混合過程 も記録する。 混合操作は双方とも同じとする。 そうであれば、双方の赤い砂集団に注目すれば混合過程は 同じはずだから、色が消えた方の混合具合はいつまでも偏りが残るはずだ。 また、砂に着色した色が瞬間に消えるような色彩材料は、技術的にはそれほど難しくないと思えるから、 自然現象にもこの問題設定に類似した現象があるはずだ。
- 物理学
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すみません、訂正です。 ○●○｜○●○｜○●○｜○●○｜○●○｜○●○ は ○○●｜○○●｜○○●｜○○●｜○○●｜○○● よりも均一なのでしょうか？
補足
回答を頂きありがとうございます。 作図で指摘されました “ 中心位置 “ を占める必要性の点について、 全部が 2種で均一に向かうのでしたら、赤い粒子のそれぞれは “ 等分散 “ に向かうはずです。 このことは全体が多数色で色が消えない場合でも、一個の粒子については同じことが言えます。 最初にn種類の相違した粒子群であって色が消えず、理想的な均一となった時、ちょうど n個が入るように 全体を同等細分割すれば、そこでの空間配置は任意の色の粒子について、取り出すどの空間でも同じ位置に 向かうと考えられます。 無着色と赤色の 2種の時、赤い粒子のそれぞれは “ 等分散 “ に向かいますが、それぞれの量の比率が 10 : 1 の時、その “ 赤い粒子の一個を中心として “ ちょうど 11個が入るように細分割すれば、取り出す どの空間でも中心位置を占めると、考えていられると思います。 そのことから色が消えない場合でも “ 赤い粒子を中心として “ ちょうど n個が入るように細分割した空間の 一つを取り出した時、その時点で赤を除くその他の色を全部消せば、上記の無着色と赤色の 2種の時の配置と “ 等価 “ であると、そのように考えていられると思います。 . *** 任意の部分空間でも “ 対称性 “ は無視できない *** しかしこの点は重要ですが 2種の混合であるとして、多量の無着色と一個の赤色を混ぜて “ 理想の均一 “ とする場合は、赤色の一個の位置は全体からみて “ 対称性 “ を持っていると考えるべきですから、それは 全体の中心に向かうと考えられます。 では n種類の相違した粒子群で、一つの種類である多量の無着色と、n種からその無着色の一種を引いた種類の、 相違な色の粒子がそれぞれ “ 一個づつだけ “ の時、理想的な均一混合とする場合は、一個の赤色が全体の 中心位置を占める確率は低くなる、と考えられるからその相違は注意すべきです。 このことから、無着色と赤色の 2種の混合の場合それぞれの量の比率が 10 : 1 の時、ちょうど 11個が入る ように細分割する時 “ 赤い粒子の一個を中心とせずに “ 特定の目印によることなく同等細分割するなら、 取り出した一つの細分割空間での中心位置を、赤い粒子が占める確率は高くなると考えられます。 また 11種の相違した粒子群を均一にする場合、色は最後まで消えないとして “ 赤い粒子の一個を中心とせずに “ 何の目印も無く、ちょうど 11個が入るように細分割すれば、そこで取り出した一つの細分割空間での中心位置を、 赤い粒子が占める確率は低くなると考えられます。 混合によって均一になるという状態が認められるのですから、これは全体を同等細分割した空間での配置にも 言えることで、混合によって均一にするという目的である場合、それに応じるような “ 規則的指向性 “ が 生じると考えるべきでしょうし、また部分空間の配置は、全体での “ 自己相似性 “ として反映されるように 思います。
- cafe_au_lait
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- Jimo
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- tenntennsevengoo
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？？？ ん？ 哲学の欄に意識と関係があると書いてありましたが、 いまいち趣旨が分かりません。 ２：１の偏りが青色が透明になると１：１の均一の砂集団が出来るという実験があるのですかね？
補足
回答ありがとうございます。 ANo.1の補足の項目に説明を書きましたので、ご意見をお願いします。
- Jimo
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私もcafe_au_laitさんと同意見です。砂の種類にもよりますね。石英系であれば，「光の三原色」が基調になるだろうし，不透明な砂であれば「絵の具の三原色」が基調になるでしょうかね。 それはそれとして， > しかし “ 色 “ は混合過程には影響しないはずだから続行しても、3種類の混合率は維持されるはずである。 これも非論理的な飛躍が見られます。なぜ「影響しない」と推測するのですか？今回の例では，外部からの光の反射・ないしは透過の結果として「色」(スペクトラム)が観測されます。入力される光のスペクトラムは一定のままですから，フィルタが変化すればその結果観測されるスペクトラムも変化します。今回の例ではピンク色(砂が白の場合)か茶色(砂が黒の場合)か，いずれということになるでしょうかね。
補足
回答ありがとうございます。 現在の知見では、混合する材料の物理的性質が全て同じであれば、色は混合具合には 影響を与えないと “ 常識的 “ にはそのように考えられていると、個人的には思っていますがもし違っていれば、 参考となるサイトなど教えて頂ければありがたいです。
- cafe_au_lait
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混合率、混合具合、偏りの定義を具体的に示していただけませんか？ 色が消えたものは、無着色と赤を2:1で混合したものと同じ結果になると思いますが。
補足
回答ありがとうございます。 まず混合率ですがその材料は、全て均質な形状と物理作用量を持つ粒子とします。 混合具合については、色が瞬間に消える ・ 消えないの二つの対比材料に対して、同じ混合操作をします。 混合での疑問を考える場合、これ以上の厳密な定義は必要ないと思います。 偏りについて考えると、全体の粒子群での位置関係になると思います。 疑問の例では、最初に ３種であるものが そのまま混合されて均一になることは、３種の粒子それぞれが均等な位置を占めるということですから、 “ 色 “ が混合に影響しないのであれば、途中でその内の一色が消えてもその位置関係は依然として続くだろうと いうことです。 色が消えた瞬間の、全ての赤い粒子それぞれの位置は3等率の一つですから、 ” 初めから “ 無着色と赤を2 : 1 で混合したものとの “ 結果としての “ 赤い粒子の位置は違うはずです。 疑問の例では 3種でしたが、これを 10種のように種類を多くすれば以下のように分かりやすいでしょう。 ここに同量に分けた 10種類の粒子集団があり、無着色とその他赤を含めた9種類の色の違う集団がある とする。 これを均一になるよう混合するが、その途中で赤以外の着色した 8種類の色が瞬間に消えた。 それ以後も混合は続く。 その結果均一とみなせるのであれば、無着色と赤の比率は 9 : 1 であり、全体における赤い粒子それぞれは それに見合う位置を占めるはずだ。 全体の粒子集団を “ 均等に細分割 “ してその配置状態を考えれば その細分割した粒子集団の “ 中心に “ 赤い粒子が位置を占める確率は高くなるはずである。 では色が消えない場合はどうなるか。 相当経過後細分割した粒子集団を取り出せば、赤い粒子の 位置は 10等率での均等な位置になるから、その細分割した中心の位置に赤い粒子を見出す確率は、 色が消える場合での “ 結果として均一になったとみなせる時 “ に比べて低くなるはずだ。 しかし、色は混合具合には影響を与えないと “ 常識的 “ には考えられるから、” 色が途中で消えても “ 結果は 色が消えない場合と同じになると予想される。 それでも、色が途中で消えた場合に均一になるのなら、 そのことで粒子集団には “ 独自の指向性 “ が生じて、粒子のそれぞれが “ 均一を目指すような “ 指向運動を 開始したことになる。 以上です。
補足
初めに、ANo.6の補足で説明したような “ 何の目印も無く “ 全体空間を n等分割しますと、その一つの 部分空間の中心に赤い粒子が存在するとは言えないから、この “ 何の目印も無く “ は訂正しなければ なりません。 . *** 最初の疑問点に立ち返る *** それでは最初に指摘した疑問である、色分けした粒子集団を混合する時その途中で色が突然消えるとどうなるか、 という問題に立ち返ってみます。 ここに無着色の多量の粒子集団と、4個の赤い粒子があるとします。 初期状態としてこの 2種類は完全に分離されていて、理想的な均一へ向けて混合されます。 結果として 4個の赤い粒子は “ 等分散 “ しますから、全体空間のその中心から見て正 4面体の頂点である ような “ 対称性 “ が成立するはずで、全体空間の形状はそれを成立させるようなものとします。 ではここに、無着色の多量の粒子集団と、4個の赤い粒子と 4個の青い粒子があり、それぞれは完全に分離 されており、前記と同じ全体空間の形状を使用して理想的な均一へ向けて混合されます。 結果として、着色された 8個の粒子は “ 等分散 “ しますが、4個の赤い粒子だけの場合と違い、青い粒子も 加わっているから、8個の “ 等分散 “ した形状から 4個の赤い粒子の形状を考えると、全体空間のその中心 から見ても “ 4個の赤い粒子だけ “ の場合とは違った形状になるはずです。 つまり、4個の赤い粒子だけの場合と 4個の青い粒子が新たに加わった場合とでは、均一したそれぞれの粒子の 位置は違うはずです。 . *** 色が消える時間、を考える *** では、4個の赤い粒子と 4個の青い粒子が混合されている途中で、4個の青い粒子の色が突然消えたとしましょう。 この場合、混合開始した直後に青い色が消えたとしても、色の消えない場合と同じ経過を辿るとは思えません。 また、8個の粒子が均一さを完成する直前に色が消えた、としても急に 4個だけの均一さに変化するとも思え ません。 このことから、“ 色が消える時間 “ が重要になります。 つまり、色を消す任意の時間についてある分岐点があり、 その分岐点より前に色を消すと、赤い色 4個だけの均一な混合に近づき、 この分岐点より後に色を消すと 赤い色 4個と青い色 4個の混合での均一さに近づくことになります。 これから言えることは、色分けされた粒子集団の混合過程での、いずれかの経過時点では無機質の粒子集団であっても 全体に “ 自律的な運動指向性が序々 “ に生じており、それは外部からの操作による運動連鎖とは違う、あたかも色の 差異を知るかような運動指向性であるということです。