Lagrange補間式の和について分からず悩んでいます。

質問

Lagrange多項式Ｌn,kの、kが0からnまでのＬn,kの和が１になることを示したいです。
Ｌn,kの定義はhttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/numeanal1/node13.html
で、ラグランジュの補間多項式として紹介されていたのですが、その和が１になるというのがどうしても導けません。
どなたか、教えていただければ幸いです。

回答No.3

noname#101087

[訂正]
分子は、(X-X1).....(X-Xk-1)(X-Xk+1).....(X-Xn)　　と(X-Xk)だけ欠落してます。
分母も、(Xk-X1)....(Xk-Xk-1)(X-Xk+1)....(Xk-Xn)　　と(Xk-Xk)だけ欠落してます。

お礼

もう一度、しっかり書いてやってみます。
ありがとうございます。

回答No.2

Tacosan

f(x) = 1 を Lagrange補間してみる.

お礼

もう一度やってみます。
ありがとうございます。

回答No.1

noname#101087

Ln,k(Xk)=1 を確かめたい、ということですね。

Π(和じゃありません。積です)の範囲に注意しながら、Πの中身を分析するのが定石です。
分子は、(X-X1).....(X-Xk-1)(X-Xk+1).....(X-X1)　　と(X-Xk)だけ欠落してます。
分母も、(Xk-X1)....(Xk-Xk-1)(X-Xk+1)....(Xk-X1)　　と(Xk-Xk)だけ欠落してます。
分子にX=Xkを代入すると、明らかに分子と分母が同じになりますね。
// Q.E.D

お礼

詳しく書いて頂き、とても分かり易かったです。
ありがとうございます。