eについての導関数です

質問

y=e^x　の導関数を定義に従って解いた場合、最後は　lim e^x*e^h-1/h　となり、e^x　となりますよね。しかし、y=e^4x のような場合には、どのように解いていけば良いのでしょうか？答えは出るんですけど、定義に従って解いた場合が解りません。どうぞ宜しくお願いします。

回答No.2

mozniac · ベストアンサー

>y=e^4x
これってeの4x乗のことですよね。

e^4(x+h)=e^4x*e^4h
であるから
(e^4(x+h)-e^4x)/(x+h-x)=(e^4x(e^4h-1))/h =4*(e^4x(e^4h-1))/(4h) → 4*e^4x (h→0)

でどうでしょう。見づらくて申し訳ありませんが、納得いきます？

お礼

ありがとうございます。これをもとに勉強したいと思います。

回答No.3

UmenoMiyako

こんにちは。

直接定義どおりというわけではありませんが、

δlogy/δｙ= δlogy/δx*δx/δｙ=1/y

を使いまして、
この式より、
δy/δx = δlogy/δx*yという関係式が出てきます。

そして、
問題のy=e^4x のlogをとってみましょう。

すると logy= 4x　ですよね。
そして、ｘで微分します。
すると、δlogy/δx　＝４です。

このδlogy/δxを上の式に入れまして。
δy/δx = ４*y＝４*e^4x

お礼

どうもありがとうございました。
参考にしたいと思います。

回答No.1

KaitoTVGAMEKOZOU

定義でやる必要はない。何のために面倒な極限計算をするのか？　基本関数の導関数を求めるに当たって極限計算をやるのはしょうがないが、このあとは、合成関数の微分（かんづめ微分）を使ってやるのが当たり前ではないか。教科書に載っている問題でこういうばかげたのがあるが、無視して楽な勉強をしよう。

お礼

その通りだと思います。実際にやる場合にはやりやすいやり方でやりたいと思います。ありがとうございます。