0（零）に長所と短所はありますか？

質問

今、高校3年で、数字の 0 について興味を持っています。そして、調べていく中で 0 が登場しても、計算規則が乱されないなど 0 の長所は色々出てくるのですが、短所が出てきません。
そもそも 0 には短所はないのでしょうか？
もしあれば教えていだだけないでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.4

y_akkie · ベストアンサー

いえ、0の場合にも計算規則が乱されないというよりも、
計算規則が乱されないようにあえて定義しているだけです。

例えば、2^0など、本来は定義のしようがありませんが、
2^2×2^0=2^(2+0)という場合においても、他の計算規則が乱されず、
いかなる場合においても矛盾がないように、都合よく定義しているだけです。

次に、０の短所について考え見ましょう。
まず。例えば、1/0のこれを1/0=kという値を持つと考えた場合、
1=k×0になるので、kの値は存在せずに定めよう
がありません。あと、(a-2)x=1の方程式を解く場合を考えても
a-2=0の場合は、両辺を割って、x=1/(a-2)にはできません。
この場合はあえて、a=2とa≠2との場合に分けて考える必要があります。
ちなみに、a=2の場合は解が存在しません。

あと、y=ax^2 + bx + c についても、a = 0の場合は二次関数にならない
など、これは数学の入試の時などに痛感させられるはずです。
なので、個人的には０は大嫌いですね…。

お礼

「0の場合にも計算規則が乱されないというよりも、
計算規則が乱されないようにあえて定義しているだけ」
なるほど！言われてみればそうなのかもしれないです。
ありがとうございます。

回答No.3

rabbit_cat

数に良いも悪いもないと思いますけど。
＃１の方が言われるように、実数全体が除法について閉じてないのは、厄介といえば厄介ですね。

お礼

そういわれればそうなんですが・・・。（汗）
０は厄介なところもあるんですね。
回答ありがとうございました。

回答No.2

lick6

連続回答すみません。
短所というかどうかわかりませんが、極限などではしばしば 0 は厄介者になりますね。
いわゆる不定形のときです。
あとは 0 O が紛らわしいくらいでしょうか。＾＾

お礼

確かに７Ｐ０＝１は乱しているような感じがします。
０はややこしいですね。複数回答ありがとうございました。

回答No.1

lick6

あえて言うなら除法、つまり割ることができないということでしょうか。
あと確率のＰやＣなどは7P0 = 1　としたと思います。
一応これは規則を乱していることになるのではないでしょうか。