相乗平均(geometric mean)の意義

質問

相乗平均(geometric mean)の意義がよくわかりません。たとえばB1のサイズを決定するのに、A1とA0の相乗平均を求めるようです。841掛ける594をルートすると707,横に関しても同様にします。
何のためにこのような計算をするのでしょうか？

B1 縦 × 横＝707 × 1000
A0　縦 × 横＝841 × 1189
A1 縦 × 横＝594 × 841

回答No.1

noocyte · ベストアンサー

ご質問の B1 は，日本 (JIS) の B1 のサイズではありません．
JIS P0202 のＡ列およびＢ列は次のようになっています．

(1) A0 の面積＝１平方メートル
(2) B0 の面積＝1.5平方メートル
(3) 縦横比：1：√2 (２つ折りにしても同じ縦横比になるようにするため．)
(4a) A(n+1) は An を半分に裁断したもの．
(4b) B(n+1) は Bn を半分に裁断したもの．
(ｎは裁断回数を表す．)

したがって An，Bn の面積はそれぞれ，公比 1/2 の等比数列になります．
(一辺の長さは公比 1/√2 の等比数列)

この前提で計算すると，(JIS の) B1 は 728×1030 です．

で，ご質問の B1 は ISO 216 のＢ列だそうです．(私も初めて知りました．)
ISO のＡ列は JIS と同じです．したがってＢ列を新設するにあたり，
Bn が A(n-1) と An のちょうど中間になるようにしたのではないでしょうか？
(その結果，B0 の短辺 (B1 の長辺) がちょうど１ｍになりました．)

紙 (Wikipedia)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%99

ノート:紙 パソプロ用語集
http://yougo.pasopro.jp/index.php/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E7%B4%99

紙類のサイズ
http://noe.lolipop.jp/study/size/size.html

「JIS P0202」(紙の原紙寸法) で Google 検索
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient-ff&ie=UTF-8&rls=GGGL,GGGL:2006-34,GGGL:ja&q=%2B%22JIS+P0202%22

「ISO216」で Google 検索
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient-ff&ie=UTF-8&rls=GGGL,GGGL:2006-34,GGGL:ja&q=%2B%22ISO216%22

補足

なんのためにA1とA0の縦のサイズを掛け合わせたものを平方根したものをB1（もちろん世界標準の）にしたのでしょうか？数学的な意味をお願いします。

回答No.2

noocyte

> なんのためにA1とA0の縦のサイズを掛け合わせたものを平方根したものを
> B1（もちろん世界標準の）にしたのでしょうか？数学的な意味をお願いします。

そうすることで，事実上 Bn＝A(n-1/2) となり，Ａ列とＢ列だけでなく，
両者を統一した B0，A0，B1，A1，… もまた等比数列となるからでしょう．

寸法体系では等比数列 (に近いもの) が用いられるようです．
(詳しくは知りません．↓の「標準数」などの説明などをお読みください．)

「+"寸法体系" +"等比数列"」で Google 検索
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient-ff&ie=UTF-8&rls=GGGL,GGGL:2006-34,GGGL:ja&q=%2B%22%E5%AF%B8%E6%B3%95%E4%BD%93%E7%B3%BB%22+%2B%22%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%22

お礼

とっても参考になりました。
皆さんにお礼を申し上げます。