基本的には、韓国の言語表記の変革が進展して、漢字をあまり使わなくなっていることが原因です。
古くから韓国は、中国文化圏の影響を強く受け、漢字の教養は知識人の必須事項であり、完全な漢文を読める人が多くいました。
ところが、第二次世界大戦後に独立してからは、ハングルが教育の中心となり、若い世代では漢字が自由に読める人が急激に減ってしまいました。
そのため、自分の名前は漢字で書けるが他人の名前（姓はそう多くなく、決まった漢字なので読めるでしょうが）はハングルでしか見ないので、漢字では読めない・書けないという状態になりつつあります。
韓国国内の新聞などでも、名前を普段からハングル表記することが多いので、ハングルで書かれた名前をわざわざ親族や友人しか知らない漢字を調べて、一度漢字に直した上で、漢字の日本語読みするのは不自然といえます。
日本人は、日本語の「漢字かな混じり文」という国語表記を使っており、漢字は極めて身近で、漢字の役割を縮小しようとは考えていません。
反対に韓国では、ハングルの使用を重視し、漢字の使用を極力減らしています。３０年位前の韓国の新聞は日本人が見ても、どんな記事が載っているか、ある程度解りましたが(漢字が多かったので）今ではハングルを知らない限り、全く意味不明です。
韓国は「漢字文化圏」ではなくなりつつあると言ってもいいでしょう。
また、日本語のカタカナ表記は、その土地での発音を最優先する原則があり、漢字を使用している中国・韓国は例外扱いでした。
韓国自体が漢字使用をなくして、ハングル表記になってきた以上、例外扱いをしないのは、当然の結果といえます。
尚、ヨーロッパの地名など、英語と日本語での言い方（現地発音に近い）の違いに驚かれた経験のある人は、多いと思います。
例： オーストリアの首都＝ウイーン→英語ではヴイエナです。
英語はＶを濁音として読みますが、東ヨーロッパでは濁らずに読むのが普通です。
日本では、外国の固有名詞は「現地の読み方でカタカナ表記する」原則の例外をいくつか習慣的に使っていますが、それについても訂正する方向になりつつあります。(世界的にも同じ流れです。）
最も有名な例の一つ：Ｎｏ２の方のご指摘のように
エベレスト
チョモランマ（チベット側からの名前）
サルガマータ（ネパール側からの名前）
お礼
よくわかりました。 参考ＵＲＬも参考になりました。