分割方法

質問

Aの領域｛-20,-18,-10,-8,-5,-1,0,2｝（負の領域に多い）
Bの領域｛-1,1,5,6,9,10,15,22,34｝（正の領域に多い）
と言うことが分かっています。

ここである１つのデータ｛0.5｝があります。この場合これはAの領域、
Bの領域どちらの領域とみますか？

つまり、こういった場合のA領域とB領域の領域分割の方法にはどのような
ものがありますか？また３種類以上あった場合はどうしますか？

回答No.1

holydevil · ベストアンサー

数学的な確立された手法があるかどうかわかりませんが、私は１次元、２次元、３次元、n次元でもとにかく重心を考えます。
今回は1次元の重心ということで平均を考えればいいでしょう。

Aの領域の値の平均は-7.5

Bの領域の値の平均は+11.22222222・・・・

0.5はという場所は距離的にどっちが近いでしょう？

Aの領域の値の平均との距離
|-7.5-0.5|=8

Bの領域の値の平均との距離
|11.22222222・・・・-0.5|=10.722222・・・・・

つまり、Aの領域との距離のほが短いので、Aの領域に近いといえます。3種類あろうが4種類あろうがもっとも距離の短い領域に含まれると思うのですが・・・。

物理的な考えはこれでOKだと思いますが、数学的になにかあるのでしょうか？物理＝数学だと思うので大丈夫だと思いますが・・・。

回答No.3

starflora

まず、Ａの領域、Ｂの領域と記していますが、これは「領域」ではありません。点の値です。つまり、少し具体的に考えてみると、Ａという種類の物質（または何かの物体等）について、その特性を測定すると、Ａの領域として示されているようなデータが得られた。Ｂについても測定すると、Ｂの方のデータが得られた。ところで、未知のＡかＢらしい物質について特性測定すると、０．５という値が得られた。この未知の物質（物体）は、ＡとＢとどちらである確率が高いか、こういう話になるはずです。

　　この場合、測定による「特性分布」が何に従っているかで、話が違って来ます。自然界の分布は、正規分布が多いですが、そうでない分布も色々あります。正規分布する現象に、何か別のファクターが加わっていて、偏りが出ている場合もあれば、元々正規分布とは関係のない分布もあります。（例えば、死亡年齢の分布は正規分布するかといえば、しないのです。と言って、まったくでたらめな分布でもありません。これは元々正規分布でないのです。しかし、ある狭い幅を取れば、そのなかでは正規分布が適用できる可能性があります）。

　　ＡやＢのデータの特性測定値が、正規分布だと仮定するなら、中心値と分散を計算すれば、新しいデータ値は、どちらに属するかの確率が出てきます。しかし、別の分布を仮定するなら、その分布に従った計算で、確率を計算しないとなりません。

　　ＡやＢのデータの取り方の分布が分かっている場合は、仮定ではなく、理論的にそうなるということで、確率が計算できるでしょう。

　　つまり、どういう「分布」かの想定次第で、判断の基準、考え方を変えないといけないということです。正規分布が多いので、中心値と分散で、正規曲線を決定して、そこから、０．５が含まれる確率も計算できますが、現実の分布は、必ずしも正規分布ではないということです。

　　まったくランダムな分布もあり、その場合、ＡやＢの結果は、かなり規則性があり、こういうデータが出ること自体珍しいといえるのですが、偶然、そういうことになる可能性もない訳ではありません。また、基本数があって、それに上乗せして結果が出ている場合、つまり、Ａなら、－２１に基準があって、ここから＋５までの範囲にランダムに数字が出ている場合、或る数字が出る確率はどれぐらいかというと、－２１から５までの数字なら、出現確率はみな同じになります。Ｂは幅が３６ありますが、Ａにも同じような幅を考えれば、０．５などは、そもそもＡでもＢでも出てこないということになり、０．５ではなく、０か１という場合、ＡもＢも全体数が同じだと、確率は、０か１それぞれに、１／全体数で、同じになります。

補足

別に分布のことについて語ってもらいたい訳ではないです。こういった事実があり、どう分けますか？って話です。そう言う意味の質問です。あなたは正規分布と仮定し、分けるのですね。今のところは、重心で考える方法が簡潔で的確に私の的を得ています。

回答No.2

upsilon4s

分散も考えた方が良いように思います。

例えば、
Ａ{-103,-102,-101,-100,-99,-98,-97}　平均は -100 でその付近に局在
Ｂ{-50,0,50,100,150,200,250}　平均は 100 で広がりを持つ

といったような２つの領域の場合、
データ{0}は平均からの距離はＡ、Ｂどちらとも同じ距離ですが、分散を考えてＢ領域に含まれるとすべきではないでしょうか。

補足

これは上の方の回答に包含されますね。