一様分布についてお願いします。

質問

一様分布について教えてください。
以下の問題の解答のところに、

中古車の買取価格（品質）qが、0≦q≦pの区間で一様分布しているから、μ=p/2となります。

と書いてあります。一様分布だとμ=p/2になるのかわかりません。（そもそも一様分布がわからないんですが・・・）

本来は統計学の勉強をしておくべきなのですが、時間がないので質問しました。ご解説おねがいします。

問題
　中古車市場における車の品質に関する情報は不完全であり、供給者（販売者）だけがその品質を知っているため、店頭にある中古車は品質によって区別されることなく、すべて同一の販売価格になっている。中古車の品質を買い取り価格qで示すと、0≦q≦100の範囲であり、その範囲は一様分布（同じ買い取り価格の車は同数存在する）である。
　また、需要者は、それぞれの中古車の買取価格（品質）は知らないが、買い取り価格の平均値は知ることができ、その需要関数は、
　d=3600-30p＋40μ
　d:需要量　p:販売価格　μ:買い取り価格の平均値
で示されるとする。
　一方、供給者は、qとpを比較して、q≦pならば、その車を販売する。いま、この中古車の供給関数が、
　s=50p (0≦p≦100)
　s:供給量
であるとき、均衡における販売価格pを求めなさい。

回答No.1

elmclose · ベストアンサー

0≦p≦qの区間で一様分布とは、
pの値としては、上記の範囲内において取り得るいずれの値も、可能性として等しいといことです。

仮にp=99として、qの値が整数に限られるとすると、
pは、0から99までの100通りの値をとる可能性があり、それらはいずれも等確率ですから、各確率は1/100となります。

平均値μは、
μ＝0/100 + 1/100 + 2/100 + ・・・・・・ + 99/100
ですから、
μ＝49.9となり、
つまり、
μ=p/2
となっています。

pが99以外の場合も同様です。

また、qの値が整数に限定されず任意の実数である場合にも、まあ、ほぼ同様です。

補足

ありがとうございました。
なんとなくですけど、わかりました。
回答の0≦p≦qのように問題文の0≦q≦pも考えればいいんですよね？
あと、問題文中の（同じ買取価格の車は同数存在する）はどういうことなんでしょうか？

理解が悪いもので、重ねての質問ですが、よろしくおねがいします。

回答No.3

elmclose

#1です。

>問題文中の（同じ買取価格の車は同数存在する）
>はどういうことなんでしょうか？

これは、少しわかりにくい表現だと思いますが、文脈から判断すると、買取価格0円の車の数と、買取価格1円の車の数と、買取価格2円の車の数と、・・・・・・買取価格100円の車の数とがすべて等しい、ということを言っているのだと思います。

お礼

重ねての解説ありがとうございました。
本当に助かりました。
丁寧に二度も対応していただいてありがたいです。

回答No.2

fronteye

中古車の買い取り価格の単位を円にします。

0≦p≦100 の範囲で一様分布とは、
0円が4台、1円が4台、2円が4台、3円が4台、……99円が4台、100円が4台
ということです(別に4台じゃなくとも全部同じ台数ならいいのですが)。

さて、この404台の買い取り価格の平均値を求めると、
(0*4+1*4+2*4+3*4+…+99*4+100*4)/404 = 50
50円になります。
これは、100/2 ですね。

グラフを描くと、正規分布では中央の平均値近くが高く平均値から離れるほど低くなりますよね。
ところが一様分布のグラフは長方形になります。出現頻度が"一様"ということです。

（同じ買い取り価格の車は同数存在する）は、すこしおかしな表現で、
正しくは（どの買い取り価格の車も同数存在する）でしょう。

以上の説明は、わかりやすくするために数学的な正しさはかなり犠牲にしています。ご承知ください。

お礼

参考になりました。
ありがとうございました。
今度はきちんと統計学勉強しようと思います。
丁寧な解説でとてもわかりやすかったです。