基本情報技術者試験の計算問題について

質問

ゼロでない整数の10進表示のけた数Dと2進表示のけた数Bとの関係を示した式はどれか？
という問いで、答えは
D≠B log10 2
となるようですが、この式の意味が全然わかりません。
わかりやすく教えて頂けないでしょうか？
またこの式を公式として覚えておきましょうと参考書に書いてあるのですが、この式を用いてどのような計算ができるのでしょうか？

回答No.2

BLUEPIXY · ベストアンサー

10 を底とする対数をlog10 と表すとすると、
log10 10 = 1
log10 100 = 2
となります。
つまり、１０以上１００未満の数のlog10 を取ると、１以上２未満の数になるわけです。
いまある数Ｘのlog10 を取ったとすると
ある数Ｘを１０進で表した時の桁数：Ｄ=[log10 X]+1
（[ ]は、ガウス記号、小数を切り捨てると思ってください）
になります。
同じように
2 を底とする対数をlog2 と表すとすると、
ある数Ｘを２進で表した時の桁数：Ｂ＝[log2 X]+1
となります。
具体例としてＸが１００だとすると、
１０進表示の桁数は、３で
２進表示の桁数は、
Ｂ＝[log2 100]+1
=[6.6438561897747246957406388589788]+1
=7
ちなみに
100(10):1100100(2)
逆に、log2 X がちょうど整数になるような数Ｘについて考えてみると
B = (log2 X) + 1
B -1 = log2 X
2^(B-1) = X
ですから
その時のＸを１０進表示した時の桁数Ｄは、
D= [log10 2^(B-1) ] + 1
D= [(B-1)log10 2 ] + 1
になります。
具体的な例で言うと、
６４は、２進数で1000000 で７桁,B=(log2 64)+1 = 7
その時の
D= [(B-1)log10 2 ] + 1
= [6*0.30102999566398119521373889472449] + 1
= [1.806179973983887171282433368347] + 1
= 1 + 1
=2

お礼

回答ありがとうございます。順を追って一つ一つ確認していったらようやく理解できました。素晴らしい回答本当にありがとうございます。

回答No.3

rinkun

> D≠B log10 2

D≒B log10 2では?
≒はおよそ近い値であることを表します。
≠だと等しくないことになるので気をつけましょう。

本題の方はNo.2さんの回答で十分でしょう。

お礼

回答ありがとうございます。大きな間違いですね。ご指摘ありがとうございました。

回答No.1

oshiete-komatta

logの意味、わかってますでしょうか？

もしわかっていないようでしたら、
高校の数I（旧世代なので今は違うかも）の
参考書を買ってみてください。

高校卒業程度の数学知識が必要ですから。。。

お礼

回答ありがとうございました。一般教養をまず！ってことですね。お恥ずかしい限りです。