最適化問題の解法
最適化問題の解法に関するご質問です。
(マニアックな質問ですがお付き合いください・・)
定義:
X_j(1<=j<=N)(行列サイズ=d×1)、
A_i(1<=i<=N)(対角行列、行列サイズ=d×d)、
B(行列サイズ=d×1)、
i = (1, ... , 1)'
目的関数:min_{X_k} { |B-Σ_[i=1,N]A_i*X_i|^2 +βΣ_[k=1,N]|B*X_k|^2 }
最終的には、X = (X_1, ... ,X_N)を求めたいです。
必要であれば、「制約条件:W_i'*i=1」を使っても構いません。
この制約条件をもとに下記のように式を変形しました。
目的関数:min_{X_k} { Σ_[i=1,N]Σ_[j=1,N]{X_i'*A_i'*A_j*X_j}+βΣ_[k=1,N]{X_k'*B'*B*X_k} }
制約条件:X_i'*i=1
この最適化問題を解くのに頭を抱えています。
解法を導くことができる方、ヒントを持っている方がいらっしゃいましたら、ぜひともご教授お願い致します。
よろしくお願い致します。
お礼
ありがとうございました。