あみだくじの横線の本数について

質問

あみだくじの定理で「全ての順列を生み出すには最低{ｎ(ｎ－１)/２}本の横線が必要」とあるのですがこれは一体どういうことなのでしょうか。証明できるんでしょうか？

あみだくじをテーマに研究発表をしようと思うのですが「ああみだくじ」そのものについての文献ってないんですね。数学の線型代数の置換という分野に関係があるということはわかったのですが数学を学んでいる者ではないので数学書は理解に苦しみました（^^；
ですのでできればわかりやすく説明して頂けるとありがたいです。

回答No.1

masa0000

「あみだくじ　数学」で検索してみると、いろいろヒットしますが、参考にはなりませんでしょうか？

http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki04.html
http://www.e-t.ed.jp/edotori47317/5.htm
http://www.tt.rim.or.jp/~turuenny/eni/amida.htm
http://homepage3.nifty.com/funahashi/suugaku/suu40.html