拡散

質問

一辺が５ｃｍの部屋の片隅で香水のふたを開け、反対側の隅まで香が到達するのにかかる時間ってどのくらいでしょうか？（ただし、空気の流れはないものとします）
考え方がわかりません。わかる方、どうか助言お願いします。

回答No.2

leo-ultra

＃１です。
失礼しました。L^2＝Dtです。

厳密にはガウス分布で拡散を考えるべきかもしれません。

香水分子の濃度分布
Ｃ[cm-3]＝Ａexp｛－[（ｘーxo）^2]／4Dt｝

また間違えそうなのでＡの数式はかきませんが、Dtのルートが分母に含まれます。

回答No.1

leo-ultra

一辺が５ｃｍの部屋？　香水のビンの方が部屋より大きくなったりして、難問ですね。

一辺５ｍとして、香水のふたを開けた地点が充分に点としてあるかえる場合を考えましょう。

Ｌ＝Ｄt^2　なのでｔ＝（L/D)^0.5

Lは拡散する距離、Ｄは拡散定数（cm^2/s）、ｔは時間。

ただし、これはあくまでも概算で、部屋の隅まで香水の分子１個だけ届いても香らないと思います。ある程度の香水がたどりつかなければならないので、正確には

L＝ａDt^2になると思います。ａは定数。

お礼

回答ありがとうございます。
拡散に公式があったんですね。大いに参考にさせていただきます。

補足

拡散定数の単位が　cm^2/s　だったらＬ＝Ｄt^2の単位が合わなくないですか？
L^2=Dt なら合うと思うんですけど。いかがでしょう？