一様分布の問題

質問

Let X be a random variable having a uniform distribution
between 0 and 11 Calculate the probability P{x: |x-5.5|>=1.6σ}
directly, not byTchebycheff`s inequality, down to two places of
decimals, where σ is a standard deviation of X.

一様分布の式　1/(b-a) (a<x<b)から1/11
確率密度関数が1/11

分散の公式から (b-a)^2/12P(|X-5.5|>=1.6σ)
を利用して式を組み立ててやればよいと思うのですが、
どのように組み立てればよいのかわかりません。
ご教授ください。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

全部答えるとルール違反なので、概略だけ。

普通に解くと、

１．σを求める
２．5.5±1.6σ区間を求め、この区間に入らない部分の確率を求める(確率密度関数の面積を求める)

という手順になります。分散の公式が利用できるのでその正の平方根からσを求めることが出来ます。すると 5.5±1.6σの範囲は大体 0.5 から 5 位になります。

この範囲に入らない確率は、密度関数の形(長方形)から容易に求めることが出来ます。