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マイナス×マイナスって・・・
ふと思った超単純な疑問なのですが、これってどうしてプラスになるんですかね？ いままで、普通に手順として理解はしていましたが、概念的には理解していませんでした。 たとえば、プラス同士の掛け算、割り算は例を出せますが、（たとえば、リンゴ二個のセットが5セットあるときリンゴは何個か。）マイナス同士になると例を挙げることって難しいんです。 例を挙げなくてもかまわないのですが、簡単に説明できる人いたら教えてください。
- bluewing1999
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No.3の方のご紹介のサイトの9番目の回答がわかりやすいと思います。 マイナスと引き算はもともとは異なる概念です。 マイナスは、プラスと正反対の数量を表すために考え出された「符号」であり、引き算は、加法の答と片方の足す数からもうひとつの足す数を導く「計算」です。 では、掛け算は何か。 「同じ数量のかたまりがいくつかあるとき、その全体の数量を導く計算」です。 掛け算の前提には、リンゴが同じ数ずつお皿に乗っているということが必要です。 「-2 × -1 =2」の例で言えば、１時間という「かたまり」の中に、西方向(東をプラスとしたとき)に２km進むという中身が入っていて、どの１時間を選んでも、それは変わらない、ということが条件です。 言い換えるなら、計算の対象になる時間の中では、ずっと１時間当たり２kmずつ西に進み続けるという条件です。 その際に、１時間というかたまりがプラス１個なら、西に２km移動しているが、かたまりがマイナス１個、つまり、１時間前のことを考えると、現在地点より東に(プラス方向に)２kmの地点にいたはずなのです。 もともとの概念は違うのですが、足し算とプラス、引き算とマイナスは、操作の上では、統一的な扱いができるため、同じ表現を使うということです。
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- Trick--o--
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非自然数を自然物で考えるのってナンセンスじゃない？
- 8942
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タンクに水が入っていたとします。その目盛りを読むと 丁度０を刺しています。１目盛りにつき１リットルとします。 それより水が増えると目盛りが１、２、３・・・と値が増えてゆきます。 またそれより水が減ると目盛りが-１、-２、-３・・・と増えてゆきます。 このタンクには水を捨てる排水口が有り、また水を足すときの給水口が 付いています。 今給水口から毎分２リットルの水が足されていて、丁度いま目盛りが０だったとします。 では３分後は目盛りはいくつになっているか ２リットル×３分＝６リットル では４分前はどうだったか ２リットル×-３分=-８リットル では排水口から毎分３リットル水を排出しているとき、丁度今 目盛りが０だったとします。 ２分後の目盛りは -３リットル×２分=－６リットル では・・・３分前の目盛りはいくつでしょう？ －３リットル×－３分＝９リットルではないですか！！ イメージできましたでしょうか？？
-2 × -1 =2 の例で説明します。 まず、-2×-1 を言い換えると -2個で一組のものが-1個あると言えます。 -2個はあと+2個あると0になる数と考えます 同様に、 -1組あるということはあと+1組あると 0組、計算結果は0になります。 -2×(-1+1)=0 -2個で一組なので (-2×-1) + (-2×1) =0 (-2×-1) + -2 =0 +1組の値は-2となります。 よって、その-2を右辺に移動すると 符号が反転して (-2×-1)=+2 となります。
- turbo27
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マイナスって実際にあるわけではなく、無いものをあくまで書類上、概念であらわしてるだけなので、物を使って例で挙げるって難しいですよね。 だから「りんごが（－５）個あって、それが－３倍」とか言うと、「なんじゃそりゃ」となりますｗ。 それでも例を挙げるのなら時間の概念を入れると説明しやすいのではないかと…。 家計簿で毎月５万円赤字だとします。これは毎月（－５）万円と見れます。あくまで書類上の数字で、実際に（－５）万円と言うものが手の中にあるわけじゃないですけどね。 今月を０として、３ヶ月後はいくらマイナスになるかと言えば （－５）×３＝（－１５） で１５万円マイナスです。 では今月を０として、３ヶ月前は？ 毎月５万円減っていくのが、遡るからマイナス５ヶ月分…１５万プラス （－５）×（－３）＝＋１５ 今より１５万円プラスになりますｗ。 あるいは… りんごが袋に何十個か入っていて、１時間に３個づつ減っていく。 これは（－３）個と見れます。計算上のもので、実際に（－３）個のりんごと言うものが実在するわけじゃないです。 ４時間後は何個減る？ （－３）×４＝（－１２） １２個減ってます。 では今より４時間前はどうだった？ １時間に３個づつ減るのが、遡るからマイナス４時間分…１２個プラス （－３）×（－４）＝＋１２ 今より１２個プラス こんな感じでどうでしょう。
- corpus
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(1)～(3)を仮定します。 1-1=0 (1) a*(b+c)=a*b+a*c (2)(分配法則) -1*1=-1 (3) (1)より (-1)*(1-1)=-1*0=0 (4) (2)より (-1)*(1-1)=(-1*1)+((-1)*(-1)) (5) (4)(5)より (-1*1)+((-1)*(-1))=0 (3)より -1+((-1)*(-1))=0 -1を移項して (-1)*(-1)=1 よってマイナスかけるマイナスはプラスになります。
良く分かりませんが私はこう習いました。 （数学的） 数直線上に（－１）の点があります。 それに（－１）をかけるのは、１８０°ひっくり返す ことになるらしいです。 ゆえにｉはその半分の９０°にあたるとのことです。 何か分かったようで分からない話です。 （物理学的） 最近習いました。これだとベクトルの概念を用います。 やはり数直線を思い浮かべ右側を正として考えます。 （－１）をかけると左に進むので、もう一度 （－１）をかけると右に進むと考えます。 と言う訳で正ということなのだそうです。 とコレもちょっと分かりづらいものがありますね。 しかし参考になれば幸いです。
- night72
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自分が先生に習った事を説明します。 まず、普通に正の数の問題です リンゴが２つずつ入ったカゴが３個あります。 さてリンゴは何個あるでしょう。 この答えは２×３で６個ですね。 では負の数にするとどうでしょうか。 リンゴが－２つずつ入ったカゴが－３個あります。 さてリンゴは何個あるでしょう。 この答えも正の数の時と同様に６個です。 どうしてこうなるかと言うと リンゴが－２つあるというのは リンゴが２つ無いと言い換えられます。 同様にカゴが－３個あるというのは カゴが３個無いと言い換えられます。 そして実は最後のリンゴは何個あるでしょうは 何個の前にマイナスが隠れており リンゴは－何個あるでしょうとなり、 リンゴは何個無いでしょうという問題に変わるのです。 よって、６個無い（あるんでしょうけど）となります 以上、とてもイメージしづらいですが お分かり頂けたでしょうか・・・。
- aco_michy
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（－５）×（＋３）＝－１５ （－５）×（＋２）＝－１０ （－５）×（＋１）＝－５ （－５）× ０ ＝０ （－５）×（－１）＝＋５ （－５）×（－２）＝＋１０ （－５）×（－３）＝＋１５ （－５）×（－４）＝＋２０
- gura_
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概念はよくわかりませんが、ものさしの上で考えることは 可能だと思います。 ものさしの真中から右に行くとプラス、真中から左に行くと マイナスとします。真中の位置は0とします。 -5という数字を考えた場合、左に5つ進みます。 左に5つ進んだ状態で -5を掛けると考えます。この場合、 "-"により方向が反転して「右」に5x5した数字を進みます。 (-5)*(-5) = 25 です。 -------------------------- 適当に考えたので、他のもっと素晴しい回答があるかもしれ ませんね。
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