直感では「ウソだろ！」と思うけれど、数学的には正しいネタ

質問

ごく普通の一般人である（と思っている）私が最近驚いた話です。
「地表に沿って、ロープで地球一周ぶん巻いたとする。そのロープを1mゆるめて、そのぶん均等に地表から浮かすようにすると、約16cm浮く。」
一般人の直感では、40000kmものロープをたかが1mゆるめただけでは、せいぜい誤差の範囲で、1mmたりとも浮きそうもない…と思いますが、計算してみるとたしかに16cmほど浮きます。
なんだかだまされたような不思議な気分です。

そこで、このような「一般人の直感に反するような数学的結果が出るネタ」って、ほかに何かないでしょうか？
できれば上の例のように簡単な計算で確かめられればよりよいのですが、なければ「証明は難しいけど結果はものすごくエキサイティング！」というネタでもかまいません。

回答No.16

redowl · ベストアンサー

＃３です
御指摘に感謝（汗）、半径で計算すべき所、直径で・・・・早トッチング。

のあと、思い出したのが

コップ一杯の水（赤い水：水分子に色がついていると仮定）
を海に流し、均一に混じった状態で再びコップですくった時
最初に有った赤色水分子は何個入っているか？

この問題をネットでも、検索すると色々見つかるようで。
海の水の総量で、答えにばらつきが有るようですが。。。。
その数には、驚きでした。

お礼

再度ありがとうございます。
コップ一杯を、地球の海に均一に…ですよね？
検索する前に私の直感（根拠なし）を書いておきます。
宝くじで3億円が当たるくらいの確率で、運がよければ1個入っているかいないか、ってところじゃないでしょうか？
…と思うのは普通の人で、きっと莫大な数なんでしょうね。
もちろんとても納得はできませんが。
あとで一人で驚きたいと思います。

回答No.6

porilin

２３人集まれば、誕生日が同じ人が居る確率は５０％以上
あたりは普通？

お礼

あ、それ、前に何かの本で読みました。
そのときも半信半疑でしたが、今もあいかわらず半信半疑です。
やっぱり180人くらい必要でないの？
（365日の半分だから…って何気なく思ってしまうあたりが悲しいところです）
確率の問題って、意外な答えが出る問題が多いですよね。
回答ありがとうございました。

回答No.5

ken1tar0u

中学生くらいで解るネタを思い出しました。
太閤秀吉が知恵者として名高い曽呂利（そろり）新左右衛門に褒美をやろうとして
秀吉：何でも欲しいものを申してみよ。
曽呂利：それでは米一粒を頂戴できますでしょうか。
秀吉：一粒とはまた無欲な。
曽呂利：いえ、明日はその倍の２粒、明後日はさらに倍の４粒と、毎日倍、倍にして、ひと月だけ頂戴できますれば幸に存じます。
秀吉：たったひと月で良いのか？
と呆れながらも望みを聞き入れることとしました。ところが、あと数日でひと月というときに米蔵の管理をする係が慌てて秀吉に「殿下、このままでは米蔵がカラになります！」と。
茶碗一杯3000粒で計算すると、1日3杯で300年分くらいの米になりますね。んー、大阪城の米蔵はもうちょっとでかい気がするが。
等比級数のものすごい増加率の例です。

お礼

ほんとだ…。恐ろしいですね。

ここまで極端じゃないかもしれませんが、消費者金融なんかも、借りる前にきちんと計算、ご利用は計画的に…でいかないと大変ですね。
やっぱり読み書きソロバンって、場合によっては一生を左右しかねないくらい大切な能力だなと思いました。
話を広げすぎてすみません。
回答ありがとうございました。

回答No.4

redowl

地球上で見る太陽は、約８分１９秒前のすがた。

http://www1.fctv.ne.jp/~ken-yao/Galaxy.htm

お礼

たしかに、「そんなこと言われても…」って感じですね。

回答ありがとうございました。

回答No.3

redowl

宇宙ステーションの高度　４００km
http://www.kirihara.co.jp/scope/keyword/200508/keyword.html

地球の半径は、約６３７０km

両者の比は、　１：１６
直径３０センチの地球儀なら　地表から　19ミリくらいの所にステーションが存在している。って、当然と言えば。。。。。

お礼

直径30センチなら、半径15センチだから約9ミリでは？
たしかに…。9ミリなら、宇宙ステーションどころかまだうっすらと空気すら残ってるかも…なんて、アホすぎですか？

似たような例で思い出しましたが、パソコンの回転するハードディスクと、その上に浮いているヘッドの距離って、ジャンボジェット機が地上数ミリすれすれに飛んでいるようなものだって聞いたことがあります。
それは絶対無理だろうよ…と思いましたが。
想像を超えるくらい大きすぎる（または小さすぎる）世界のことって、とても実感できませんね。
回答ありがとうございました。

回答No.2

ken1tar0u

やや高度ですがインパクトの強いものとして、
「整数と偶数は同じ個数存在する。」
もちろんどちらも無限個なのですが、一方で
「整数よりも実数の方がたくさんある」
という事実と比べてみると、ちょっと意外でしょう。

証明以前に「無限」という言葉を数学でどう定義しているかという問題ですが。

お礼

えっ、本当ですか！？
ウソでしょ？

とても納得できませんが、本当だと思うことにします。
世の中、不思議なことっていくらでもあるものですね。

回答No.1

schwantz34

トランプは（新品の状態）ちょうど半分で分けてスペードのＡを下にして１枚ずつシャッフルしてこれを８回繰り返すと元に戻る。
簡単すぎてごめんなさい。

お礼

回答ありがとうございます。
「簡単すぎてごめんなさい」なんて、とんでもない。
私はバカすぎて、おっしゃる意味を理解するのにも一苦労です…。