例えば42-24＝、71-17＝などの解は何故9の倍数？

質問

42-24,71-17,93-39のように、二桁のある数から、それを逆に並べ替えた数を引いたとき、答えが必ず９の倍数になるのは何故でしょうか？

回答No.2

noname#17189 · ベストアンサー

二桁の整数の十の位をa、一の位をbとおくと(aもbも整数)
その整数は10a+bと表せるし、
ひっくりかえした数は10b+aと表せれる。
(10a+b)-(10b+a)
=9a-9b
=9(a-b)
aもbも整数なのでa-bも整数、だから9(a-b)は整数の9倍だから9の倍数になる！

お礼

納得できました、ありがとうございました。

回答No.1

PCFREAK

変数a,bで表現すると

(10a + b) - (10b + a)　となりますので、これを展開すると
= 9a - 9b
= 9(a - b)

ですので、必ず９の倍数になります。

お礼

納得できました、ありがとうございました。