すでに回答は出ていますが、不足のところがありますので、説明を足します。
＃６さんの説明により、
「月から見て、地球の距離までの距離は、月から太陽までの距離の４００分の１しかない」
ということが示されています。
そして、
引力（重力）は、距離の２乗に反比例しますから、
「月が地球から受けている引力は、太陽からの引力の４００の２乗倍、すなわち１６万倍です！」・・・・・
・・・・・とするのは間違いです。
（＃６さんの説明が間違いということではなく、地球引力のほうを余計に受けているとすると考えれば間違いであるということです。ですから、専門家の＃５さんの説明は、・・・・・・・。）
引力は、引力の源の質量に比例します。
太陽の質量は、地球の３３万倍もあります。
３３万÷１６万＝だいたい２
ですから、月は、地球よりも太陽のほうから２倍ぐらい大きい引力を受けています。
では、
現実に起こっている「月は地球を回る」という状況を、どう解釈するか？
・・・こんなイメージでいかがでしょうか？
「一定速度で走行している新幹線の中で、大道芸人がジャグリングをしている」
つまり、この大道芸人が地球、ジャグリングされている球が月です。
一緒にコンビで新幹線に乗っています。
また、
大きい星に引力を受けている小さい星が、大きい星の周りを回る理由の説明は、＃５さんの説明が、とても良いです。
私も、同じ手で小学生に説明したことがあり、一発で理解してもらえました。（笑）
ただ、
「なぜ、ほぼ円軌道になっているか？」についての説明は必要ですので、説明を足します。
彗星の軌道は円軌道ではなく、非常に細長い楕円軌道です。
太陽の周りを楕円の形で回っています。
（ちなみに、板の上に２本釘を刺して、その周りに輪っかになった糸をかけて、さらに、その中に１本の鉛筆を入れ、鉛筆で糸がピンと貼るようにして三角形になるように保ちつつ、１周すると、鉛筆が書いた軌跡が楕円＝彗星の軌道になります。２本の釘のうち片方だけが太陽、もう片方はなぜか物理法則とは関係の無い「謎の点」です。）
ですから、何十年に１回とかしか、地球や太陽の付近にやってこないわけです。
なぜ楕円になるかというと、
「太陽系のはるか遠くから、太陽系に向かって落っこちてきた」のがスタートだからです。
（ＮＨＫのテレビでは、太陽系を遠目に取り巻く、雪みたいな星の集団があって、そこから雪のかけらが落っこちてくるのが彗星だと解説してました。それが生命の起源にも関係あるとか無いとか・・・。）
一方、
地球は、ほぼ円軌道で回っています。
この理由は、
太陽系の始まりが、元々「渦」だったからです。
渦の中心あたりに出来たでかい塊が太陽、取り巻きの部分のところどころで局所的に密度が高い部分がお互いの引力で小さい集団を作って星になったのが惑星です。
月も、その渦と概ね平行になって出来たので、地球の公転軌道と地球の公転軌道もほぼ同一面内になっています。
だから、しょっちゅう、月食だの日食だの起こるわけです。（同一平面内に無いと、人間の一生で日食や月食が１回見れるだけでも、おそらく、宝くじ１等以上のラッキーさです。）
長く書きましたが、
・新幹線に乗ってる人が地球、月はお手玉。
・地球は遠くから落ちてきたのではなく、元々太陽と同じ渦の中にあった。
です。
なお、
同じぐらいの大きさの星同士だと、一方の周りを他方が回る状況にはならず、鉄亜鈴を回転させながら放り投げたときのように、ペアで回ります。
重心の周り（つまり、何も無い部分の周り）に回ります。
実際、そういう星のペアがあることが、観測で確認されています。場所や名前は忘れましたが。
