２進数 １０進数

質問

２進数、１０進数の計算の関係で、表を５つつくってそれを利用して誕生日を当てるというゲームを、今日の授業でやっていました。でもなんでそうなるのかまったくわかりません(´Д`；)
すごく気になってるのですけど、どなたかこれをご存知の方いらっしゃいますか？？

回答No.3

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

No. 1です。
では、もうすこし別の観点から眺めてみましょう。
実は、ゲームとして考えた場合、５枚のカードでは多少不自然さが残ります。
たとえば、８は、１回しか出現しないのに、３１は５枚のカード全部にあるという点です。
これに対して、それぞれのペアカードを作り、１０枚のカードを使うと、どの数字も、（１０枚の中の）５枚のカードに出現します。その数字があるカードもないカードも同数になって、より自然でしょう。

さて、この１０枚のカードを眺めてみましょう。
まず、注目するのは５枚目のカードおよび、そのペアカードです。
ある数字を決めると、その数はこの２枚のカードのどちらかにあります。
つまり、この時点で、前半なのか後半なのかが決まります。

次に注目するのは４枚目のカードおよびそのペアカードです。
４枚目のカードは、全体を１／４にした部分が入っています。
５枚目のカードで前半か後半かわかっていますから、５枚目と４枚目のカードの段階で、全体の１／４まで候補を絞ることができます。
次は、３枚目のカードと、そのペアカードです。
これは、全体を１／８にした部分が入っています。既に１／４まで候補が絞り込まれていますから、その部分をさらに半分に絞り込むことができます。
この繰り返して、２枚目のカード（とペアカード）で、１／１６に。１枚目のカードとそのペアカードで、３２／１に候補を絞ることができます。
１／３２つまり（０を含めた）３１までの数字から、ひとつ選び出すことができるわけです。
ペアカードを使うと、「どちらかに入っている」というので、説明としてはわかりやすいのですが、つまりは、一方に入っているということは、他方に入っていないということですから、最初にあげた５枚のカードで、処理はできるわけです。

【１枚目のカードのペア】
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

【２枚目のカードのペア】
0 1 4 5 8 9 12 13 16 17 20 21 24 25 28 29

【３枚目のカードのペア】
0 1 2 3 8 9 10 11 16 17 18 19 24 25 26 27

【４枚目のカードのペア】
0 1 2 3 4 5 6 7 16 17 18 19 20 21 22 23

【５枚目のカードのペア】
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

回答No.2

___noboru___

参考URLのページの数当てと同じことかな?

何をやっているかは HTML のソースを見て貰えればわかりますが、1, 2, 4, 8 のビット (2進数で書くと 0001, 0010, 0100, 1000) が立っている数を並べて出して、それが含まれていると人が答えたらその値を足す、ということをしています。

参考URL：

http://www.geocities.jp/noboru2000/kazuate.html

回答No.1

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

２進数がらみで、５枚のカードで誕生日当てだと、
以下の５枚の組み合わせですね。
実際には、わかりにくくするために、数字をばらばらに
並び替えたりしますが。

これは、２進数展開したときに（１の桁の方から数えて）
'1' になる数だけを集めたカードです。
１枚目は奇数のカード。つまり、xxxx1 という形です。
２枚目は、xxx1x　３枚目は xx1xx 以下同じ。

そして、１・３・５枚目にある数字は、

xxxx1 と xx1xx と 1xxxx にあるので、２進数の
10101 になるというわけです。
10進数に直すと、それぞれの数字に該当する
16 + 4 + 1 = 21 です。
これは、10101(2) = 21(10) を表しています。

【１枚目のカード＝１】
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
（奇数＝ひとつおき）

【２枚目のカード＝２】
2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31
（２から２づつ連続、２づつとばす）

【３枚目のカード＝４】
4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31
（４から４づつ連続、４づつとばす）

【４枚目のカード＝８】
8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31
（８から８づつ連続、８づつとばす）

【５枚目のカード＝１６】
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
（16から16づつ連続）