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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：ラマヌジャンの不思議な等式（高校レベル？大学レベル？））
ラマヌジャンの不思議な等式とは？
このQ&Aのポイント
- ラマヌジャンの不思議な等式とは、2^(1/3)－1の1/3乗を求めた式であり、証明が非常に困難なものです。
- この等式は、1/9の1/3乗から2/9の1/3乗を引いて4/9の1/3乗を足すことで表されます。
- ラマヌジャンの等式は高校レベルや大学レベルの数学で扱われることがありますが、その証明は非常に難しいため、専門的な知識が必要です。
- katadanaoki
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
両辺を３乗するだけです。 左辺の３乗＝2^(1/3)-1 右辺の３乗は、書くのが大変なので、 (2/9)^(1/3)={2^(1/3)}*{(1/9)^(1/3)} (4/9)^(1/3)={4^(1/3)}*{(1/9)^(1/3)}={2^(1/3)}^2*{(1/9)^(1/3)} としてから、(1/9)^(1/3)=a、2^(1/3)=bとして計算します。 (右辺)^3＝(a-ab+ab^2)^3 ＝a^3(1-b+b^2)^3 ＝a^3{(1-b)^3+3(1-b)^2*b^2+3(1-b)b^4+b^6} ＝a^3(1-3b+3b^2-b^3+3b^2-6b^3+3b^4+3b^4-3b^5+b^6) ＝a^3(b^6-3b^5+6b^4-7b^3+6b^2-3b+1)・・・☆ b=2^(1/3)だから、b^6=4,b^5=2*2^(2/3),b^4=2*2^(1/3),b^3=2,b^2=2^(2/3) よって、☆式＝a^3{9*2^(1/3)-9}=(1/9)*{9*2^(1/3)-9}=2^(1/3)-1 のように、置き換えて３乗の公式での展開と、ときどき指数法則です。
お礼
重ね重ね感謝いたします。 一つ一つ、計算を確かめました。 文字への置き換えという、工夫はすばらしいですね。 等式の深遠さを感じています。