-3m(m-4)>0 と m(m-4)<0 の違い

質問

-3m(m-4)>0はm(m-4)<0のように整理してから解くべきなのでしょうか。
-3m(m-4)>0のままではいけないのでしょうか。ダメなのは分かるのですが何でかが分かりません。

回答No.2

postro · ベストアンサー

-3m(m-4)>0 と m(m-4)<0 は全く同じことです。
命題　「-3m(m-4)>0 ならば m(m-4)<0 である」は真。
命題　「m(m-4)<0 ならば -3m(m-4)>0 である」も真。
-3m(m-4)>0 と m(m-4)<0 はお互いに必要十分条件、つまり　全く同じこと（同値）　です。
したがって
-3m(m-4)>0はm(m-4)<0のように整理してから解く必要はありません。
でもm(m-4)<0のように整理してから解いた方が間違う危険性が少なくなるのでそうするのが普通でしょう。

補足

m(m-4)<0の答えは0<m<4になりますが、-3m(m-4)>0の答えは
x<0 4<xになりませんか。

回答No.1

m234023b

＞ダメなのは分かるのですが

だめではありませんよ！！しかしー３を残すのなら範囲を決定するときの不等号の向きに気をつけましょう

補足

m(m-4)<0の答えは0<m<4になりますが、-3m(m-4)>0の答えは
x<0 4<xになりませんか?