主成分分析の意義

質問

統計についてはド素人のものです。「主成分分析は、多くの指標を合成して、少数にまとめるもの。」という程度の理解しかありません。いったい、どういった特性があり、どのようなデータを扱うときに有効なのでしょうか？専門の方、回答お願いします

回答No.2

tatsumi01

ある値に影響する要因が沢山あり、しかもそれらの間に相関があるときに使えます。
話を簡単にして、人間の体を身長と体重によって分類することを考えましょう。身長の高い人は体重も重い傾向にあります。これを身長と体重には相関があると言います。二つの数値が完全に相関しているとき（相関係数＝１のとき）、二つの数値はムダで例えば身長だけで体の特徴は完全に表されます。
しかし、身長と体重は完全には相関していません。この二つの数値データから主成分分析を行うと、二つの軸（変数）が出ます。一方が「体の大きさ」に関係する軸で、身長と大きく相関があります。もう一つの軸は、同じ身長でも体重が異なることを表すもので「肥満度」に相当します。
このように、見かけだけでは本質がわからない数値を整理して表すのに使います。上の例では変数は二つだけでしたが、実際は多数の測定値があって、何が本質かわからないのが普通です。そのようなとき主成分分析をして、貢献度の大きい成分（軸）を求めると整理ができます。ただ、主成分分析で出てきた軸の解釈を行うときは恣意性が出ないよう注意する必要があります。
主成分分析はあくまで変数の間が線形であるという仮定で成立する理論です。身長と体重の場合、体重は身長の３乗に比例しそうですから、完全には線形ではないでしょう。このような予想があるときは、体重の立方根を取った数値を使えばより妥当な結論が得られます。
分かりやすい教科書として、金谷健一著「これなら分かる応用数学教室」（共立出版）があります（主成分分析だけの教科書ではありませんが）。

回答No.1

Chuck_GOO

マス向けの調査の分析などに有効な事が多い、といってよいのではないでしょうか。

例えば（その手の教科書には良く記されているような例ですが）、
新しいビールを開発しようとするときに、どんなビールが潜在的に求められているかを、味の要素（爽やか、甘い、苦いetc.）、香りの要素（香らない、ハーブの香りetc.）、色の要素（黄金色、茶褐色etc.）等から適宜選んでもらい、これらを総合して、どういったビールが求められているかを把握するときに役立ちます。

この例のように、判断の要素が多数あり、そしてそれぞれの要素でも多数の選択肢が存在しえ、またこれらを総合的に解釈するときに、複数のストーリー可能性が考えられるときなど、主成分分析は効果を発揮する、といってよいのではないでしょうか。。。

と文章で書いても、あまりきれいに伝わりませんので、出来れば書店その他で一度、関連の参考書を立ち読みされてみると、よりピンとこられるのではないか、と思います。。。