対数関数の底

質問

ほんと基本的なことなんですけど
対数関数で
「底は1を除く正の数」
となっていますが、ずばりなぜですか？
え？ってかんじのしょーもなさですがお許しをｗ

例えば（記号だと変になってしまいそうなので日本語）
ログ(-2)の(-8)＝３
って言っちゃだめなんでしょうか？

ようは決まりごとってことですか？
え？ってかんじのしょーもなさですがお許しをｗ

回答No.2

pyon1956 · ベストアンサー

お答えしましょう。
＞ログ(-2)の(-8)＝３
って言っちゃだめなんでしょうか？

実はいっても良いんですが、その場合、「ログ(-2)の2＝？」という問題に答える事ができません（ただし高校数学の範囲）
また-2の(1/2)乗は√(-2)ですから虚数になりますよね。ということは普通のグラフには書けないわけです。実数だけのグラフでは連続関数にならないわけですね。
さらに。オイラーによるとe^(iX)=cosX+isinXなわけですからe(iX)=e(iX+2π）となり、対数はこれの逆関数なので、多価関数になります。つまりひとつのXに対しログXの値は複数（というか無限個ありますが）対応するわけです。こうなると関数の概念が変わってしまうので（１対1対応ではなくなる）扱いにくいしグラフに書けないのもありますから、高校では扱わないか限定して扱うわけです。決まりというより教育上の配慮です。

大学の複素関数論のところでは従って底の条件は0と1を除く任意の複素数で構わないとなります。この場合「関数」の概念はいわゆる1対1対応ではありません。拡張されているのです。

お礼

なるほど、数IIBまでしかやってない私には難しいお話のようですね！ｗ
早速のお返事ありがとうございました！

回答No.1

Deerhunter

たしかに定義から考えればそうですよね。ただ今後関数として微分積分などの操作を行っていくときにグラフにしたときに連続的でないと対応できないのでとりあえずそういうことにしているということでどうでしょうか。

お礼

すぐの回答、ありがとうございました！
久々に解いてみよう、と思いやっていましたら
ふと思ったのでｗ