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cos π/8 の求め方

cos π/8の求め方がわかりません。 教科書の一番後ろのページの近似値を使う以外に求める方法はありませんか?

質問者が選んだベストアンサー

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  • pocopeco
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回答No.1

2倍角の公式を使います。 2(cosα)^2-1=cos2α  (cosα)^2=(1-cos2α)/2 ここで α=π/8 とおくと cosπ/4=1/√2 (cosπ/8)^2=(1-1/√2)/2 cosπ/8=√(1-1/√2)/2,-√(1-1/√2)/2 もちろん正なので cosπ/8=√((1-1/√2)/2)

noname#14799
質問者

お礼

迅速な回答 ありがとうございます。 これを√を使わずにあらわすことはできますか?

その他の回答 (3)

  • debut
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回答No.4

No2です。  cos(π/8)=(1+cos(π/4))/2=(1+1/√2)/2=√[(1+√2)/2√2]      =√[(2+√2)/4]  で、√2=1.414として cos(π/8)≒√0.8535 ここで√を開く方法を  知っていれば、近似値ですが手計算でも求まるかと思います。  小数4位くらいまでは 0.9238 と出ます。

  • pocopeco
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回答No.3

No.1です。 無理数なので√を使わずに表現するのは無理です。 √を使わずに1/2乗という表記にはできますが。

  • debut
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回答No.2

半角の公式 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 でα=π/4 と考えれば求められます。  cos^2(π/8)=(1+cos(π/4))/2 より cos(π/8)=・・・

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