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ノンパラメトリックの検定と独立性の検定の違い
はじめまして。 学生と社会人に関する公共政策に対する意識調査のアンケートを各1000通づつ、2000通回収し、そのデータ分析をしております。 現在、属性（年齢、性別、職業〔学部〕など）と各設問の関係性を分析したり、意識の違いの因子を洗い出そうとしております。 本を見ると、掲題に記載してある言葉があり、 どちらもやってはみたものの、その違いがいまいちよくわかりません。 お忙しいところ恐れ入りますが、解りやすく、お教え頂ければ幸いです。 宜しくお願いします。
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- selfer
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三度目の登場です。統計教育に携わる者にとって質問者様の「本当にわかりやすく、統計が楽しくなってきました☆」という言葉は大変励みになります。 ＞ しかし、設問によって、順序データではないものも含まれております。 ＞ その場合は、設問によって、χ2検定を使ったりしてもよいのでしょうか？ ＞ ひとつのローデータに対して、検定方法を統一しなくてもよいのかという疑問があります。 その疑問に対する回答は人それぞれでしょう。私自身は，データの種類（尺度の種類）に応じて，適切な検定法を使えばよい，という立場を取ります。質問者様が疑問に思われているように，なるべく統一化した検定法を使うべきだという立場も十分納得できます。 このレベルになると，統計学の問題というよりは，分析者の主義主張になりますので，質問者様が納得できるものを選んで下さい。要するに，どちらの立場が正しいということはないわけです。主義主張なので，別の人が質問者様の立場に反対するかもしれませんが，根拠を述べて反論すれば良いと思われます。 さて，相関係数に関する質問についてです。 これまで質問者様が疑問に思われていた，独立性の検定やマンホイトニー検定＆クラスカル・ウォリス検定などは「差異の統計法（有意差を調べる）」に属するものでした。一方，相関係数は，「類似の統計法（変数間の類似性を調べる）」に属するものですが，類似の統計法に属する統計法にも，実に様々な種類があります。 私自身もその全てを知っているわけではありませんが，代表的なものについては以下のような整理をしています。 統計法を使い分ける基準の一つに「データの種類」があります。これまでの質疑応答で，「データの種類」の重要性がおわかり頂けたと思いますが，相関係数に関する質問も実はこの視点を使うことで，かなりすっきりと整理することができます。 データの種類は，間隔（＆比率）尺度，順序尺度，名義尺度とに分かれます（詳細は，手持ちの統計法の教科書を参考にして下さい）。ところで，相関係数を初めとする類似性の統計法は，ある変数とある変数との関係性を調べるものです。ということで…… 間隔尺度×間隔尺度の類似性：ピアソンの積率相関係数 順序尺度×順序尺度の類似性： スピアマンの順位相関係数（但し純粋な順位相関ではない） ケンドールの順位相関係数（純粋な順位相関） 名義尺度×名義尺度の類似性： クラメールの連関係数（名義×名義の一般的類似性） コンティンジェンシー係数（一般的類似性だが，解釈法に問題があるため，あまり使用されない） φ係数（カテゴリが2×2表の場合に使用可能） ※「ケンドールのτ」については知りません。 こんな風に，統計法を使い分けるための「視点」としてどのようなものがあるかを編み出すと，意外と整理できるようになりますよ？
お礼
selfer様、毎日丁寧にご回答頂きまして本当にありがとうございます。 やはり自分で独学で勉強するのも重要ですが、恥ずかしがらずに人に聞くというのも大切であり、なおかつ、ものすごく頭に入るので忘れません。スピアマンやケンドール、マンホイトニー、クラスカル・ウォリスなどという言葉が、今はすらすらと口から出てくるようになってきました。笑。 本当にありがとうございます。 さて、いろいろと質問ばかりしてしまい、大変恐縮なのですが、最後にある変数とある変数との関係性について教えてください。 ●間隔尺度×間隔尺度の類似性 →ピアソンの積率相関係数 ●順序尺度×順序尺度の類似性 →スピアマンの順位相関係数（但し純粋な順位相関ではない） →ケンドールの順位相関係数（純粋な順位相関） ●名義尺度×名義尺度の類似性 →クラメールの連関係数（名義×名義の一般的類似性） ここまでは納得です。 ●順序尺度×名義尺度（または、間隔尺度）の場合 →これは、スピアマンの順位相関係数を利用してよいのでしょうか？たとえば、アンケート結果から得られた「順位性データ」と属性情報で得られた「職業分類データ」の場合の相関を求めたい時です。 また、確認ですが、ケンドールの順位相関係数を利用する場合は、アンケートの設問１の結果から得られた「順位性データ」と設問２の結果から得られた「順位性データ」がある時に、その回答の相関を見るために利用すべきものと理解しましたがよろしいでしょうか？ さらに、 ●間隔尺度と名義尺度の場合 →これは、何を使えばよいのでしょうか？例えば、間隔尺度である身長と「スポーツ」という名義で相関を取ろうとした場合、どうすればよいのですか？ 細かなところを聞いてばかりで申し訳ございませんが、再度お教え頂ければ幸いです。 宜しくお願い致します。
- selfer
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再度登場です． ローデータ(1)，(2)を準備されたとありますが，これらの変換前のデータは【全く同じ】ですね？ ＞ このふたつの結果が違うのです。 そりゃ違ってもおかしくないです．同じ有意性になると考える根拠がありません． No2で回答したように，異なる検定法である以上，いくら同じデータであっても，異なる結果が導かれるのは普通のことなのです． それを踏まえた上で ＞ これは、どちらを優位なものとして扱えばよいのでしょうか？ 質問者様が「順位性データ」に対してどのように考えているかによります． ○変換法1にもとづきχ2検定（独立性の検定） １ すごく△△である → 【1】 ／ ２ 少し△△である → 【2】 ３ 少し△△ではない → 【3】 ／ ４ 全く△△ではない → 【4】 ５ どちらでもない → 【5】 ○変換法2に基づくクラスカルウォリス検定 １ すごく△△である → 【+2】 ／ ２ 少し△△である → 【+1】 ３ 少し△△ではない → 【-1】 ／ ４ 全く△△ではない → 【-2】 ５ どちらでもない → 【±0】 回答を見ると「すごく（である）→少し（である）→どちらでもない→少し（ではない）→全く（ではない）」という【順序性】が見られる……と，【私は思います】． 質問者様はどう思いますか？ もし，思うのであれば，このデータは順序性のある「順位データ」であるとして処理する方が適切なわけです．順位データとして処理する検定法……これが，マンホイトニー検定＆クラスカルウォリス検定です． もし，思わないのであれば，順序性を仮定しない，カテゴリデータとして処理する必要があるわけです． 要するに，「あなたの血液型は何ですか？」に対する回答として，「A型 → 【1】」，「B型 → 【2】」，「AB型 → 【3】」，「O型 → 【4】」のように【便宜的に数値を割り当てるのと同じなわけです．この例で言えば，数字的には【1】＜【2】＜【3】＜【4】ですが，だからといって，それに対応して，A型＜B型＜AB型＜O型という順序性が血液型にあるわけではありませんよね？ 別に「A型 → 【4】」「O型 → 【1】」と交換しても全く構いませんよ？ 数字そのものに意味はないのですから…… このように，割り当てた数字に，順序性の意味が付与できないと仮定する場合には，単なるカテゴリデータとして処理する必要があります．そして，この場合には，順序性を考慮した検定法を使うのは【誤りです】（強引に実行しても意味がある結果にならない）．あくまでも，潤受精に対応した検定法とは，データに順序性があることが前提となるわけですから…… もう一度お聞きします． ＞ これは、どちらを優位なものとして扱えばよいのでしょうか？ 質問者様は，データの「とても」「少し」などのデータを順序性のあるデータとみなしますか？ みなさずにカテゴリデータとして処理しますか？
お礼
selferさん、丁寧な回答ありがとうございます。 本当にわかりやすく、統計が楽しくなってきました☆ >質問者様は，データの「とても」「少し」などの >データを順序性のあるデータとみなしますか？ みなします。したがって、マンホイトニー検定＆クラスカルウォリス検定を利用します。 しかし、設問によって、順序データではないものも含まれております。その場合は、設問によって、χ2検定を使ったりしてもよいのでしょうか？ひとつのローデータに対して、検定方法を統一しなくてもよいのかという疑問があります。 また、相関係数について質問があります。（この場でする質問でなければお許しください） 相関係数には、ピアソンの積率相関係数、スピアマンの順位相関係数、ケンドールの順位相関係数の3種類あることを知りました。さらに、属性相関係数というのもあり、こちらにはクラメールの連関係数、ファイ係数、コンティンジェンシー係数、ケンドールのτとかありました。 これらは、どうゆう基準で使いわければよいのでしょうか？いろいろ調べたのですが、いまいち、頭の中のモヤモヤが晴れません。 お手数ですが、再度、ご教示頂ければ幸いです。 宜しくお願い致します。
- backs
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- selfer
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こんにちは． No1さんが回答されているように，一言でノンパラメトリック検定にも幾つかの種類があります（なお，この場合のノンパラメトリック検定とは，名義尺度・順序尺度データの分析法という意味で使います）． そして，それぞれの検定法において計算思想（それに基づく計算式）が異なりますので，基本的に異なる検定法では異なる結果が導かれると考えるのがよろしいでしょう． さて，質問者様は主として，独立性の検定（χ2検定）と，マンホイトニー検定＆クラスカルウォリス検定とを同時に使われているようですね． これらの検定法は，適用できるデータがそもそも異なります．独立性の検定とは名義尺度（カテゴリデータ）に対して使うもの，マンホイトニー検定＆クラスカルウォリス検定は順序尺度（順位データ）に対して使うものです． 上記のように適用できるデータが異なりますので，データの種類に応じて，適切に検定法を使い分ける必要があります． さて，χ2検定とマンホイトニー検定＆クラスカルウォリス検定とを「同じデータ」に対して使っているということは…… Q：○○についてあなたは△△だとおもいますか？ A：すごく△△である，少し△△である，ほとんど△△ではない，全く△△ではない ※ポイントは「すごく」～「全く」などのように程度の段階が設定されている点 このような質問の回答（A)データを分析していると言うことでしょうか？ そして，便宜的に「すごく＝4」～「全く＝1」と順位得点を与えているのではないでしょうか？ この場合，順位データとして分析するのであれば，マンホイトニー検定＆クラスカルウォリス検定を使うのが適切な方法となります． 一応，独立性の検定（χ2検定）を使って分析することもできますが，その場合，順位性の情報をすっぱりと切り捨てることになります． このように，基本的にはデータの種類に応じて，適切な検定法というものが推奨されているわけです． 形式的に，推奨以外の検定法を使うこともできますが，その場合，当然，推奨された検定法とは結果が異なります． なので，独立性の検定で有意であったから，別の検定法でも有意であるとは，基本的には，言えません（おおよその傾向性というものはありますが，今回の質問では，この傾向性を考えると混乱してしまいます）．
お礼
selfer様、ご丁寧な回答ありがとうございます。 私の言いたいことも理解して頂いたようでして、大変感動しております。 >Q：○○についてあなたは△△だとおもいますか？ >A：すごく△△である，少し△△である，ほとんど >△△ではない，全く△△ではない >※ポイントは「すごく」～「全く」などのように >程度の段階が設定されている点 >このような質問の回答（A)データを分析していると >言うことでしょうか？ そして，便宜的に「すごく >＝4」～「全く＝1」と順位得点を与えているので >はないでしょうか？ 全くそのとおりです。 今手元には、ローデータとして、2つ準備してあります。 ひとつは、 １ すごく△△である ２ 少し△△である ３ 少し△△ではない ４ 全く△△ではない ５ どちらでもない という選択肢にしたため、入力時に選択肢の番号をそのままいれたローデータ(1)。 ID 設問１ 設問２・・・ 1 ３ ５ 2 ２ ５ 3 ３ ４ 4 １ ５ 5 ５ ４ ・ ・ ・ 1000 １ ５ もうひとつは、 １ すごく△△である を＋２ ２ 少し△△である を＋１ ３ 少し△△ではない を－１ ４ 全く△△ではない を－２ ５ どちらでもない を ０ として置き換えたローデータ(2)。 ID 設問１ 設問２・・・ 1 －１ ０ 2 １ ０ 3 －１ －２ 4 １ ０ 5 ０ －２ ・ ・ ・ 1000 ２ ０ ローデータ(1)ではχ2検定をしました。 ローデータ(2)ではマンホイトニー検定＆クラスカルウォリス検定をしました。 このふたつの結果が違うのです。 これは、どちらを優位なものとして扱えばよいのでしょうか？ もし、わかりにくいことがあれば再度メールを頂ければ幸いです。 お忙しいところ恐れ入りますが、ご教示頂ければ幸いです。 宜しくお願いいたします。
- goma_2000
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ノンパラメトリック検定にも色々ありますが、何を（どの検定を）使いましたか？ 独立性の検定は、通常、カイ2乗検定を行うと思いますが、このカイ2乗検定はノンパラメトリック検定に属するものです。
お礼
早速のご回答ありがとうございます。 ノンパラメトリックの検定は、属性の種類（数）によって、マンホイットニーとクラスカルウォリスを使い分けてます。 独立性の検定において、関連性があると出ているのに、マンホイットニー又はクラスカルウォリスの検定においては違うと出てしまいます。 また、その逆もあります。 この違いがわかりません。 カイ2乗検定がノンパラメトリック検定に属するものであるならば、カイ2乗検定の結果はノンパラメトリックの検定の結果に含まれると考えてはだめなのでしょうか？ 素人なもので、的はずれな疑問を持ってしまっていたら、申し訳ございません。 ご回答、頂ければ幸いです。 宜しくお願いします。
お礼
selferさん、このたびは大変お世話になりました。 金曜日に、分析の一時報告があり、selferさんから教えていただいたことを土台として、分析した結果、非常に周りから高い評価を得ることができました。 本当にありがとうございます。 まだまだ、分析作業は続きますが、これからも統計を自分の武器として使えるように、学んでいきたいと思います。 そして、今回、私とselferさんのやりとりの内容は、あまり本にも体系化されて詳しくのっていないことなので、多くの人の参考になればと思ってます。 また、何か疑問が出てきた場合は、教えていただければ幸いです。 取り急ぎ御礼まで。