特異値分解の右特異ベクトルと左特異ベクトルの違いについて
初めまして．
大学院での研究のときに，特異値分解を使う機会がありました．
そこで本や，ネット知識などを駆使して
Mがm行n列の場合に
M＝UΣVH（Hは複素共役転置）
というように分解でき，このとき
UはMMHの固有ベクトルの集まりでサイズはm行m列
VはMHMの固有ベクトルの集まりでサイズはn行n列
になり，Uを右特異ベクトル，Vを左特異ベクトルということがわかりました．
また，UとVの固有値は一致することもわかりました．
ところが，固有値がなぜ一致するのかが，よくわかりません．
固有ベクトルが違うのに，なぜ固有値は同じになるのでしょうか？
右特異ベクトルと，左特異ベクトルはサイズ以外に大きな違いがあるのでしょうか？
Mに対して，MHを左から掛けることと，右から掛けることでどのような幾何学的変化が起きているのか，ぼんやりとすらイメージできません．
うまく説明できていないかもしれませんが，ご教授の程，よろしくお願い致します．
お礼
ありがとうございます