数学の「○○は最大何個まで」の解き方は？

質問

宜しく御願い致します。

当方お恥ずかしながら４１歳にして大学へ行きたいなと思っています　
当時私は中学校を出てすぐに働きましたので高校へも行っていません
そして大学に行くには大検を取らないと駄目みたいで数学をやっているのですが
２６年ぶりの数学で四苦八苦しています　
そして何とか答えを見て思い出したりしているのですが

過去問でどうしても解き方がわからない問題があります

その問題は皆様からとってとても簡単な問題だと思い恐縮なのですが

「１個60円のリンゴと１個４０円のミカンをあわせて25個買い
合計の代金を1250円以内にしたい。
この時リンゴは最大○○個まで買う事ができる。」

という問題なのですが、必死でＸを入れたり色々としたのですが
どうしてもこの問題が解けませんでした、答えは「１２」になるそうなのですが
どういう式になるのでしょうか？
又この問題の分野は何になるのでしょうか？方程式の応用問題でしょうか？
参考書を買うにもどういう分野なのかわからない為
どれを購入していいかわかりませんので分野も合わせて教えて頂きたいです。

宜しく御願い致します。

回答No.1

edomin · ベストアンサー

大学受験頑張ってください。

リンゴを「ｘ」、ミカンを「ｙ」とします。
問題から、
ｘ＋ｙ＝２５・・・・（１）
６０ｘ＋４０ｙ≦１２５０・・・・（２）

（１）を変形して、
ｙ＝２５－ｘ・・・・（３）
（３）を（２）に代入して、
６０ｘ＋４０（２５－ｘ）≦１２５０
６０ｘ＋１０００－４０ｘ≦１２５０
２０ｘ≦２５０
ｘ≦１２．５
リンゴは、整数個なので、
「１２個」になります。

回答No.3

sumirenotubasa

一大学生なんで偉そうなことは言えませんが自分ならこう解きます

「１個60円のリンゴと１個４０円のミカンをあわせて25個買い
合計の代金を1250円以内にしたい。
この時リンゴは最大○○個まで買う事ができる。」

まず全部リンゴとすると６０円×２５個で１５００円になります。

１個リンゴからミカンにすることで合計金額は２０円（６０－２０円）ずつ安くなります

１２５０円以内にしたいので

１５００－１２５０＝２５０
２５０÷２０＝１２．５

１個ずつしか買えないので１２５０円以内にするには１２．５より一つ大きい１３個。１３個リンゴからミカンにかえなければいけません。

よってリンゴは２５－１３＝１２

となります。

で、合ってると思いますがわかりにくいかもしれません。すいません

お礼

ご丁寧にどうもありがとうございました！！

こちらに纏めて書かせて頂きます。

こんなに丁寧に教えて頂いてとても感謝しています。
皆様がご丁寧に教えて頂いたおかげでやっと理解できました。
皆さんに良回答を付けたかったのですがシステム上できないみたいですので
早く答えていただいた方から順番につけさせて頂きました。
評価をつけれなかった方にはとても申し訳ありません。

本当にどうもありがとうございました！

回答No.2

noname#17171

俗にいう「鶴亀算」です。

25個すべてをリンゴとすると、60×25=1500となりますが、これでは予算(1250円）を1500-1250=250円オーバしています。
で、リンゴ1個をミカンに代えると60-40=20円安くなります。
ここから250÷20=12.5をミカンに代えればで予算内におさめることができることが分かります。
なので25（全体の個数）-12.5（ミカンの数）=12.5（リンゴの数）となります。

で、この問題の場合「少数は使わず答えは整数で」という意図があると思いますので「12.5を繰り下げて12」が琴江になります。