抵抗を使用したインピーダンス変換について

質問

抵抗をπ型（Ｔ型？）に組み合わせると信号は減衰しますが、インピーダンスの変換が出来ると聞きました。50-75ohm変換で-6dBあるいは-10dBの減衰量を持つ変換器の抵抗値を教えて頂けませんか？。
簡単な原理を説明した教科書等も可能であれば、教えてください。よろしくお願い致します。

回答No.3

tkfm · ベストアンサー

キーポイントは抵抗の直列・並列接続の計算方法と連立方程式を立てることができるかです．

π型でもT型でも，入力側から見たインピーダンスと出力側から見たインピーダンスで方程式が一つずつ，そして減衰量を決める方程式が一つの，未知数3個（r1～3）に対して連立方程式が3本ありますからですから解は得られます．

入力，出力側インピーダンスri,ro，電圧減衰量 1/n
としてπ型の場合の方程式は
r1//(r2+r3//ro)-ri=0
r3//(r2+r1//ri)-ro=0
(r3//ro)/(r2+r3//ro)-1/n=0
となります．（rm//rnは並列抵抗でrm rn/(rm+rn)を意味します）
解は
r1=ri(ri-n^2 ro)/(-ri+2 n ri-n^2 ro)
r2=(n ro-ri/n)/2
r3=ro(-ri+n^2 ro)/(ri-2 n ro +n^2 ro)
具体的数値を代入すると
1/n=1/2(-6dB): r1=83.3333,r2=62.5,r3=375
1/n=1/3.162(-10dB): r1=72.35,r2=110.669,r3=161.229
1/n=1/10(-20dB): r1=56.8702,r2=372.5,r3=92.3554
です．

同様にT型の場合，
r1=ri(ri-2 n ro+n^2 ro)/(ri-n^2 ro)
r2=2 n ri ro/(n^2 ro-ri)
r3=ro(ri-2 n ri+n^2 ro)/(-ri+n^2 ro)

1/n=1/2(-6dB): r1=10,r2=60,r3=45
1/n=1/3.162(-10dB): r1=23.2593,r2=33.8849,r3=65.9396
1/n=1/10(-20dB): r1=40.604,r2=10.0671,r3=65.9396
となります．

お礼

ご回答ありがとうございます。わかりやすく解説頂き非常に助かりました。良い勉強になりました。

回答No.2

motsuan

よくわかりませんがインピーダンスがマッチングするように
抵抗を間に入れればいいんですよね。例えば、
入力側インピーダンスＺin
出力側インピーダンスＺout

→－－Ｚ１－－－－－
　　　　　　　｜　　　｜
　　　　　　　Ｚ２　　Ｚout
　　　　　　　｜　　　｜
　－－－－－－－－－

とかいう回路を組んでインピーダンスがマッチング条件
　Ｚin　＝　Ｚ1＋１/(1/Ｚ2＋1/Ｚout)
と逆から見込んだときのインピーダンスがマッチング条件
　Ｚout ＝　１/(1/Ｚ2＋1/(Ｚin＋Ｚ1))
を解けばいいんですよね。この場合回路が対称でなく抵抗が正の実数であることから
インピーダンスの置き方はＺout＜Ｚinとなります。
Ｚin＝７５Ω,Ｚout＝５０Ωとして、
　Ｚ１＝ ４３．３Ω, Ｚ２＝８６．６Ω
になります。
パワーの計算はよくわかりませんが（いいかげんで申し訳ありません）
Ｚin７５ΩをＺ１（４３．３Ω）、その他（３２．２Ω）で分けて
その他のうち、ＺoutとＺ２で８６．６：５０に分けて消費するから
　32.2/75*86.6/(86.6 + 50)=0.272=-5.6dB (10log)
になるのではないでしょうか？

これが正しいとすると、反射を無視した定性的な性質として
Ｚ２（に相当する抵抗）を高い値にすれば
伝送路の方にパワーが流れて行きます。
また、水平ではないほうの抵抗（Ｚ１に相当）が大きいとそこでパワーを食ってしまいます。
一方、インピーダンスをマッチングするためには、高いほう（Ｚin）からみたとき、
出力側に下駄をはかせる必要があるために（Ｚout）直列に抵抗を入れる必要があります。
一方、低いほう（Ｚout）からみたときには、
Ｚin側に見えるインピーダンスが下がればよいわけで、
並列になっている部分だけあれば良いことが分かります。
ということは、たぶんこういう形がロスの少ない形なのではないでしょうか？
（これは両方から使う場合ですよね。きっと）

入力側が決まっていていれば
→－－Ｚ１－－－－－
　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　Ｚout
　　　　　　　　　　　｜
　－－－－－－－－－
とやって、Ｚin＝Ｚ１＋Ｚout
とすればよろしいのではないでしょうか（いわゆるマッチング抵抗ですよね）？

お礼

返信が遅くなってすみません。別にπやTでなくてもL型でもインピーダンス変換できますね。ありがとうございました。

回答No.1

atari

－20dBのπ型の場合，50Ω側から
　R1＝58.462Ω
　R2＝303.1245Ω
　R3＝97.0525Ω
と計算できました．
参考にした文献は下記のものです.
　LCフィルタの設計＆製作（森栄二著，CQ出版社）

「測定に利用するなら－20dBが便利」と書かれていました．
お役に立ちますかどうか…

お礼

早速のご回答ありがとうございます。ご紹介頂いた文献（本）を見てみたのですが（私の知識が乏しいので）少し難しかったです。基礎から勉強しないと…。
減衰が大きいほどばっちりインピーダンス変換が出来るようですね。とりあえず教えて頂いた-20dBで作製しましたが、やはり少し減衰が大きかったようです。どうもありがとうございました。