こんにちは。以前、仕事で戸籍事務をしていましたので、分かる範囲で…
親権者については、民法に定めがあります。
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○民法
（親権者）
第818条 成年に達しない子は、父母の親権に服する。
２ 子が養子であるときは、養親の親権に服する。
３ 親権は、父母の婚姻中は、父母が共同して行う。ただし、父母の一方が親権を行うことができないときは、他の一方が行う。
（離婚又は認知の場合の親権者）
第819条 父母が協議上の離婚をするときは、その協議で、その一方を親権者と定めなければならない。
２ 裁判上の離婚の場合には、裁判所は、父母の一方を親権者と定める。
３ 子の出生前に父母が離婚した場合には、親権は、母が行う。ただし、子の出生後に、父母の協議で、父を親権者と定めることができる。
４ 父が認知した子に対する親権は、父母の協議で父を親権者と定めたときに限り、父が行う。
５ 第１項、第３項又は前項の協議が調わないとき、又は協議をすることができないときは、家庭裁判所は、父又は母の請求によって、協議に代わる審判をすることができる。
６ 子の利益のため必要があると認めるときは、家庭裁判所は、子の親族の請求によって、親権者を他の一方に変更することができる。
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以上を前提に、
まず前提として、そのお子さんを認知しないと、貴方のお子さんとは法的には認められませんので、親権の発生の余地はありません。
次に、貴方が認知場合、親権は、基本は父母の協議で父を親権者と定めたときに限り、父が行います。
協議が調わないときは、家庭裁判所が父又は母の請求によって、協議に代わる審判をすることができます。
ですから、強制はされませんが、親権者になる可能性もあります。
