こんにちは。以前、仕事で戸籍事務をしていましたので、分かる範囲で…
ご質問の内容から、婚外子についてのことと思われますので、以下その前提で書かせて頂きます(つまり、認知した場合の事です)。
親権者については、民法に定めがあります。
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○民法
（親権者）
第818条 成年に達しない子は、父母の親権に服する。
２ 子が養子であるときは、養親の親権に服する。
３ 親権は、父母の婚姻中は、父母が共同して行う。ただし、父母の一方が親権を行うことができないときは、他の一方が行う。
（離婚又は認知の場合の親権者）
第819条 父母が協議上の離婚をするときは、その協議で、その一方を親権者と定めなければならない。
２ 裁判上の離婚の場合には、裁判所は、父母の一方を親権者と定める。
３ 子の出生前に父母が離婚した場合には、親権は、母が行う。ただし、子の出生後に、父母の協議で、父を親権者と定めることができる。
４ 父が認知した子に対する親権は、父母の協議で父を親権者と定めたときに限り、父が行う。
５ 第１項、第３項又は前項の協議が調わないとき、又は協議をすることができないときは、家庭裁判所は、父又は母の請求によって、協議に代わる審判をすることができる。
６ 子の利益のため必要があると認めるときは、家庭裁判所は、子の親族の請求によって、親権者を他の一方に変更することができる。
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以上を前提に、
(1)妊娠・出産の事実を知らなかった（その間は連絡も無い状態）→裁判になった場合、親権は強制されるのでしょうか。
父が認知した子に対する親権は、基本は父母の協議で父を親権者と定めたときに限り、父が行いますが、協議が調わないときは、家庭裁判所が父又は母の請求によって、協議に代わる審判をすることができます。
ですから、強制はされませんが、親権者になる可能性もあります。
認知していない場合は、それ以前に、まず認知をするかどうかを争う事になりますが。
(2)親権が認められた場合、子供を母親から父親側にゆだねることは可能ですか（母親側が一度も働いたことがなく、父親が働いており、生活的には父親が安定している場合）
親権者＝扶養者と考えてもらえばいいと思います。勿論例外もありますが、大抵は父親が親権者になっているが、親権者としての義務を果たさないので母親が扶養しているというケースですね。
