直角三角形の斜辺に下ろした垂線によって作られる新しい三角形の系列は？

質問

次々に作られていく新しい直角三角形の系列はどこかでフラクタルという概念に関係しているのですか。

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

直角ともう一つの角度が等しくなりますので、三角形は互いに相似になりますし、部分を見たときに全体に等しくなりますから、
おっしゃられるとおり、フラクタルそのものだと思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%AB

お礼

早速ご教示いただきありがとうございます。螺旋なども同じような意味でフラクタルといえるのでしょうか？

回答No.3

proto

次元が整数では面白くないというのは
そんなに高度な事ではなくて
見慣れた幾何学的図形はみな次元が整数だからです

ここで次元とは
ある図形を1/nに縮小したものm個によって、元の図形が構成されるときの
　　D=log(m)/log(n)
を言います

別の言い方をすると
その図形の体積(面積)がその図形の特徴的な長さ(円の半径、長方形の斜辺長、正方形の周の長さなど)
のd乗に比例するとき
その図形の次元がd
とも言えます

例えば円の面積は
　S=πr^2
で半径の2乗に比例するので次元は2
立方体の体積は
　S=a^3
で一辺の長さの3乗に比例するので次元は3と言うことです
そう考えていくと、小学校中学校の授業で扱う図形はどれも次元が整数になります

それに対して例えば河川のフラクタル次元はD≒1.5らしいので
河川のなかで最も長い流れの長さをlとすると、河川全体の面積は
　s=k*l^1.5
で表されると言うことです

自分も詳しくはないですが、初めて非整数のフラクタル次元を知ったときには
身近な所に宇宙を感じましたね

お礼

そういうものなのですね。少しでもフラクタルの真髄に近づければよいと思いました。ご教示ありがとうございました。

回答No.2

DIGAMMA

こんにちは、

直角三角形の垂線分割は相似になるのが明白ですので、分割回数pと新たに出現する相似図形数ｎの関係は
n=２のp乗ですね。つまり、フラクタル次元は２です。
　数学上の厳密な定義は素人ですが、個人的にはフラクタル次元が整数の場合、（意外性がなく、お面白くないので）フラクタルとは呼びたくありません。

素人の見解ですいません。小生も他の識者の回答を注目させて頂きます。ご参考まで。

お礼

フラクタル次元が整数でないと面白くないという感覚は高度のものなのでしょうね。私もそういう感覚を身につけたいと思いました。ご教示を感謝いたします。