素な整数と素数は別なもの？

質問

ふと疑問に思ったので質問させていただきました。

疑問に思った理由としてなぜ『素な整数』という表現が『素数』であれば、なぜわざわざ区別するのかと思ったからです。

ですから私の認識では『だいたい同じ意味だけどどこか違うもの』だと思っています。

どなたか回答お願いします。

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

「素な整数」とはなんでしょうか？

普通は、「互いに素」な「整数」という形で使うと思います。

素数は、１とその数でしか割り切れない整数、

互いに素な整数は、お互いを共通に割り切る整数が１しかない、ものを指します。

素数は、１つの整数に対する表現で、

互いに素は、２つの整数に対する表現、

ということで区別されてはいかがでしょうか。

お礼

＞普通は、「互いに素」な「整数」という形で使うと思います。
そうですよね。私もこの疑問を思いついたのは「互いに素」な「整数」という形で出てきました。

＞互いに素な整数は、お互いを共通に割り切る整数が１しかない、ものを指します。
なるほど！これなら納得です。つまりa,bを『互いに素な整数』とおけばa/bは必ず既約分数になるということですよね？？

回答No.3

sunasearch

No.1です。

＞つまりa,bを『互いに素な整数』とおけばa/bは必ず既約分数になるということですよね？？

はい。そうなります。

互いに素の説明は、下記にもあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0

お礼

再び回答ありがとうございます。

互いに素の説明はすごく参考になりました。

回答No.2

rakugoandmath

No.1で回答がある通りの勘違い，という可能性もあります．しかし例えば「mとnを互いに素な整数とする」と表現は，「mをnと素な整数とする」というような表現をすることもあります．どちらを使うかは，その時の文章や命題によりけりです．

いずれにせよ，質問者さんの思われている二つの言葉は全く異なるものです．

「素数」とは「ある整数が１とその数自身以外の約数を持たない数のこと」を言います．注意すべきは，１は素数ではない，ということです．
「２つの整数mとnが互いに素である」とは「mとnの最大公約数が１である」ということです．
数学を勉強される際には，定義を大切にしてくださいね．

お礼

回答ありがとうございます。

＞「素数」とは「ある整数が１とその数自身以外の約数を持たない数のこ
＞と」を言います．注意すべきは，１は素数ではない，ということです．
＞「２つの整数mとnが互いに素である」とは「mとnの最大公約数が１であ
＞る」ということです．
「素数」と「互いに素な整数」または「ｍをｎと素な整数」の違いが良く理解でいました。