私は現在公務員への就活をしている者です。
私の祖父がかつてある議員の後援会に関わっていた事があり、そのコネで、人事院の試験にさえ合格すればある省庁の採用は保障すると言われました。
つまり、国家公務員に限っていえば、筆記試験や人事院面接はコネでは合格できないと言う事のようです。
また、東京都の重役を最近退職したばかりの方と知り合いなのですが、面接対策の指導はしてもらいましたが、都庁にコネ入庁はありえないとのお話でした。面接官が偶然知りあいだったとかがあれば多少有利にはなるかも知れない程度だと思います。
村レベルは分かりませんが、筆記試験の出来をコネで操作する事は不可能なので、筆記のあるところはコネだけで採用と言う事はありえないのではないかと思います。
補足
皆さんの意見で一概にある・なしと言い切れないものだと分かりました。