離散数学に関する問題 －二項関係、合成関係－
問(2)が分かりません
『以下の問に答えよ
問(1) A=｛ 1, 2, 3, 4, 5 ｝, B=｛ 1, 2, 3, 4 ｝とし、関数f ： A → B を全射とする。 f に対して５×４行列Mを以下のように定める。
M の第(i, j)要素 ＝ 1 … f(i) ＝ j のとき
M の第(i, j)要素 ＝ 0 … f(i) ≠ j のとき
この行列Mの一部の要素を空欄□に置き換えたものが下図（添付図）で表されたとする。
このMの空欄を全て埋めよ。
問(2) 集合A、Bは前問と同じとし、C＝｛ 1, 2, 3 ｝とする。二項関係 S ⊂A×B と T⊂B×C を次のように定める。
aSb <=> ｆ（a) = b
bTc <=> b > c+1
この時，関係Tを具体的に示せ。また、SとTを合成した二項関係 S○T を具体的に示せ。但し、合成関係 S○T は
a（S○T）ｃ <=> ある ｂ∈B が存在して、aSｂ かつ bTc
によって定義される。 』
(1)は
関数f ： A → B を全射としているので、行列M は
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
となる。
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=1, f(5)=2,
(２)は
S= { (1,2), (2,3), (3,4), (4,1), (5,2) }
T= { (3,1), (4,1), (4,2) } （S、T に関して解答に自信がありません）
SとTを合成した二項関係 S○T が分かりません。
そもそもSとTを合成した二項関係 S○Tは存在するのでしょうか？
S○T の順序対は{ (2,1), (3,1), (3,2) } となると思います。
どなたか分かる方、教えていただけますと大変助かります。
どうかよろしくお願いします。
お礼
ありがとうございます。