順位

質問

A～Eの５つの大学が駅電に参加した。途中経過について次のア～エのことがわかっている。

ア　第1中継所では、1位から5位までの各通過順位間の時間差は、上の順位から見ると、1分、1分、2分、2分であった。同様に、第2中継所では、3分、1分、2分、3分であった。
イ　A,B両大学の差は、第1中継所から第2中継所にかけてさらに1分広がった。なお、A、Bの両大学のみ、第1中継所および第2中継所の通過順位は同じであった。
ウ　C大学は、第1中継所を午前10時8分に、第2位で通過した。
エ　E大学は、第2中継所を午前11時15分に、第3位で通過した。

するとA、Bの入りうるところは、4位と5位しかないそうです。この理由がわからないんですが、誰か教えていただけないでしょうか。

回答No.1

shin5ichi · ベストアンサー

ＡＢ間の順位に関しては、
まず、イの情報から
(1)ＡとＢは第一と第二で通過順位が同じ
(2)ＡとＢの第二中継所での時間差は第一より１分広がった。
そして、ウ、エの情報から、
(3)Ａ、Ｂともに、２位、３位ではない。（ＣとＥが入る為）
と判断する事ができます。
(1)と(3)の情報より、Ａ、Ｂの順位は
１,４位or１,５位or４,５位のどれか
のどれか、と言う事が出来ます。
これを元に、アの通過時間差の情報と照合してみると、
１位～４位の時間差は、
第一では、１分＋１分＋２分＝４分
第二では、３分＋１分＋２分＝６分
差が２分広がってしまっている為、(2)の情報と適合せず、
ＡＢの順位は１、４位ではない、という事ができます。
同様に、１～５位の時間差は、
第一では、１分＋１分＋２分＋２分＝６分
第二では、３分＋１分＋２分＋３分＝９分
差が３分広がってしまっている為、１,５位と言うのも、違います。
同じく、４位～５位の時間差は
第一では２分、第二では３分
差が１分だけ広がっており、
これ（ＡＢの順位が４、５位）だけが、条件に適合します。

どちらが４位でどちらが５位かはわかりませんが、
A、Bの入りうるところは、4位と5位しかない
というのは、間違い無いと思います。

お礼

そういうことですか、１位、４位、５位から２つ選ぶ組み合わせのうち矛盾しないものを選ぶということですね。
ありがとうございました。

回答No.2

mirage70

着順の時間差が共に４個あると言うことは、５人はバラバラに通過しいてると言うことです。
第1中継所および第2中継所の通過順位は同じであった。
このことからウ、エよりA,Bは１位、４位、５位にある。
(1) １位、４位とすると第1中継所の差は、1+1+2=4分
　　第2中継所では3+1+2=6分より、２分開くことになる。
　　同様に１位、５位とすると1+1+2+2=6分
　　第2中継所では、3+1+2+3=9分となり、３分開く。
　　よって、１位ということはあり得ないので、４位か５位となる。
(2)　４位、５位とすると、第1中継所では２分。
　　第2中継所では３分となり、第1中継所から第2中継所にかけてさらに1分広がった。

お礼

そういうことですか、１位、４位、５位から２つ選ぶ組み合わせのうち矛盾しないものを選ぶということですね。
ありがとうございました。