２次関数の最大・最小について

質問

「正の数ａに対し、グラフが3点(0,0),(2,0),(3,-a)を通る2次関数がある。この２次関数の最大値を求めよ。」と言う問題なのですが、2点(0,0),(2,0)を代入して、その得られた式に(3,-a)を代入しaを求めようとしたのですがうまくいきませんでした。どのような方法でとけばいいのでしょうか？

回答No.2

marth · ベストアンサー

答えを書くと勉強になりませんので、とりあえずヒントをお出しします。

まず、aは求めるものではなく与えられているもの（こちらが勝手に（今回の場合は正の数の範囲で）入れるもの）です。
したがって、求めようとしても答えは出ません。

２次関数のグラフは通過する３点が決定しないと式は１つに確定しません。
逆に言えば、今回の問題はaの値によってグラフの形が変わってくることになります。

aを求めようとしたときに、２次方程式（y=px^2+qx+r：x^2は「xの２乗」という意味です。）がaを含んだ形で作れるはずですので、それから考えてみてください。

お礼

回答ありがとうございます。おかげさまで答えを出すことができました。

回答No.3

kingoo

ａは求められないのでは？2点(0,0),(2,0)を代入
することで、題意の２次関数はy=-ax^2/3+2ax/3とな
ってy=-a(x-1)^2/3+a/3とすることで最大値a/3じゃない
かなと思います。

なんとなく自身があまりないので他の回答を待って
みて下さい。

お礼

回答ありがとうございます。私が計算した結果もa/3になりました。

回答No.1

BLUEPIXY

y=Ax^2+Bx+C
だとして、
(0,0)からC=0
(2,0)と(3,-a)から
4A+2B=0
9A+3B=-a
からAとBをaで表す。
(0,0),(2,0)からx=1の時最大値

お礼

迅速な回答ありがとうございます。そこから答えがａ/３となりました。