円弧内の面積を教えて下さい。

質問

四角形の１辺が10ｃｍの中に四角形の４つの頂点を中心に半径10ｃｍの円弧が４つ描かれています。
四角形の中にサーフボードが２つ重なっているような図になると思いますが、その重なっている部分の面積を教えて下さい。
宜しくお願いします。

回答No.4

miku0004 · ベストアンサー

正方形の頂点を左上から時計と逆周りにA,B,C,Dとします。
さらに円弧の交点４つを上から時計と逆周りにP,Q,R,Sとします。

PQ間の円弧を(PQ)とあらわすとすると
求める面積は(PQ)(QR)(QS)(SP)ですね。

正方形の中心をGとします。
すると
(PQ)(QR)(QS)(SP)
=(PQ)G+(QR)G+(QS)G+(SP)G
=4*(PQ)G ∵(PQ)G=(QR)G=(QS)G=(SP)G

(PQ)Gを求めれば終了です。

また
(PQ)G
=(PQ)C-△PCG-△QCG
=(PQ)C-2*△PCG ∵△PCG=△QCG

(PQ)Cを求めます。

P,Qは半径10cmの円の交点なので△PBCと△QCDは正三角形。
∴∠PCB=∠QCD=60°
∴∠PCQ=30°

(PQ)C
=10*10*π*(30°/360°)
=(25/3)π

△PCGを求めます。
BCの中点をMとすると、△PCBは１辺が10cmの正三角形なので、
PM=5√3
∴△PCG
=PG*MC/2
=(PM-GM)*MC/2
=(5√3-5)*5/2

よって
(PQ)G
=(PQ)C-2*△PCG
=(25/3)π-2*(5√3-5)*5/2
=(25/3)π-25√3+25

(PQ)(QR)(QS)(SP)
=4*(PQ)G
=(100/3)π-100√3+100

以上

説明しづらい！
図を書けば一発。
ふーつかれた。

お礼

親切な解説を頂き感動しました。ありがとうございました。

回答No.3

hanako0120255971

円周率を３．１４として小数点２位以下があいまいですがおそらく出ました。
絵に描くと分かりやすいので。紙とペンを用意してください。

ココでは描けないので、各ヒント毎に理解したあと進んでください。
（いきなり７まで行くと混乱します）

まず、隣り合う点を中心として円弧を２コだけ書いてください。
＜ヒント１＞
真ん中にあるラグビーボールの大きさを求めます
（１０×１０×３．１４÷４×２）－１０×１０＝５７(cm2)

＜ヒント２＞
半径１０cmの１／４円からヒント１を除いた部分の大きさを求めます
（１０×１０×３．１４÷４）－５７＝21.50(cm2)・・・（Ａ）

＜ヒント３＞
ちょっととがった帽子型の大きさを求めます
半径１０cm、６０度の扇形の面積
１０×１０×３．１４×６０／３６０＝５２．３３(cm2)
それぞれの円弧を中心とする辺を底辺とした半径１０cmの正三角形の面積
１０×５√３÷２＝４３．３
正三角形の淵にある細い三日月型の面積
５２．３３－４３．３０＝９．０３
ちょっととんがった帽子型の面積
４３．３＋９．０３×２＝６１．３６・・・（Ｂ）

ここで２つの円弧を追加する

＜ヒント４＞三味線のバチのような形の面積
正方形－Ｂ－Ａ＝１００－６１．３６－２１．５＝１７．０４

＜ヒント５＞たけのこ（真ん中の四角を含む）を求める
１００－２１．５－１７．０４－１７．０４＝４４．４２

＜ヒント６＞たけのこの先を求める
５７－４４．４２＝１２．５８

＜ヒント７＞ラグビーボールからたけのこの先２個を引くと真ん中が残る
５７－１２．５８．１２．５８＝３１．８４

（※計算間違いがあればご容赦ください）

お礼

大変親切な回答を頂き理解する事ができました。
ありがとうございました。

回答No.2

HitomiKurose

説明は難しいなあ。上手な人におまかせ。
値は
100(π/3+1-√3)
で、約31.5です。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

taba

100π/3-100√3+100（平方センチ）

って出ましたけど。計算力無いんで、自信ありません。

お礼

回答ありがとうございました。