困っています

質問

|r|<1のときΣ（∞,n=1)(n)・r＾(n-1)の求め方で
Ｔｎ=Σ〔n=1～m〕nr＾n–1 とおくとき
ｒＴｎ＝Σ(n,k=1) (k)・r＾kはイコールだと思うのですが
なぜ
Σ(n＋1,K=1) (k-1)・　(r)＾（k-1)
もイコールになるのかがわかりません
お願いします

回答No.2

kansai_daisuki

>Σ[k=1,n]k*r^k
>から
>Σ[k=1,n+1](k-1)*r^(k-1)
>を解くにはどうやるのですか？

No1の方の数式の整理の逆をやれば良いのですよ。

>二つの式が＝はもうぱっと見よくわかりません。
>これは暗記した方がいいのでしょうか？

特に両方覚える必要は無いと思います。
あなたの学校で、両方覚えておけば校内試験で出てくるというなら”導出する時間の無駄を防ぐ”ためには便利なので別ですが。
入試という意味では、必要ないのでは？
ただし、それはあなたの判断ですが。
即ち、記憶力に相当な自信があれば別ですが。

片方（一般には、カンタンな方）を覚えておけば、もう一方は明らかに導出できるようにしておけば、覚える必要はないので、そちらの方が得策かと思います。
ただし、判断と責任はあなたが持つべきです。

回答No.1

tarame

回答の前に「一言」いいですか。
「書き方を統一したほうがいいですよ。」
Σ〔n=1～m〕とΣ(n,k=1)とか

さて、回答します。
Σ[k=1,n+1](k-1)*r^(k-1)
＝0*r^0+1*r^1+2*r^2+……+n*r^n
＝1*r^1＋2*r^2+……＋n*r^n
＝Σ[k=1,n]k*r^k
だからです。

補足

ありがとうございます
Σ[k=1,n]k*r^k
から
Σ[k=1,n+1](k-1)*r^(k-1)
を解くにはどうやるのですか？

二つの式が＝はもうぱっと見よくわかりません。
これは暗記した方がいいのでしょうか？