結合確率モデル

質問

事象 A={サイコロの出た目が奇数である}
事象 a={Aではない}
事象 B={サイコロの出た目が２以上である}
事象 b={Bではない}
を考える。
このとき、

X=
(A a )
(PA Pa)

Y=
(B b )
(PB Pb)

のそれぞれのエントロピーH(X),H(Y)を求めるとともに、結合確率モデル

Z=
(A∧B A∧b a∧B a∧b)
( P1 P2 P3 P4 )

におけるエントロピーH(Z)を求めて、H(X)とH(Y)との大小関係を明らかにせよ。
こんな問題がありました。

H(X)=(1/2 log2 2)+(1/2 log2 2)
H(Y)=(5/6 log2 6/5)+(1/6 log2 6)
H(Z)=(2/6 log2 6/2)+(1/6 log2 6)+(3/6 log2 6/3)

正しいかどうか不安ですけど、何とかここまではできたような感じはします。この後大小関係を明らかにするには何をどうすればいいのかくわしく教えてください。最後の結果も教えていただくとより助かります。

回答No.1

takana049

H(X),H(Y),H(Z)の計算式は合っていると思います。
後はこれを実際に計算するだけだと思いますが。。。

私が実際に計算をすると、 H(X)=1.0bit, H(Y)=0.65bit, H(Z)=1.46bit となりました。
（電卓での計算は苦手なので間違っているかも判りません。 ご自分でやってみてください。）

ただ、ご質問の趣旨が今一わかっておりませんので、一応の参考意見ということで。

お礼

ご意見ありがとうございました。参考にさせていただきます。