住宅公庫適応住宅とその他の住宅の違い？

質問

解り難い始まりですみません。

住宅ローンを借りる先を変更を考え　「公庫で借りようかな？と思ったら公庫仕様の家で無いと無理です。」と言われました。わが家は、公庫仕様でないので　もしローン審査を受けるなら今の工事を止めないと…言われてしまいました。
35年固定と言うのに　心がひかれているのですが…仕様変更すると価格は、アップするのでしょうか？構造上大きな違いがあるものなんでしょうか？

ちなみにわが家は、24日上棟式の予定です。
工務店いわく変更は、24日までなら可能のようです。

宜しくお願い致します。