eの実用性について

質問

日常生活の中でπが面積の計算に不可欠のようにネーピア数eが役に立つ事もありますか。専門の領域ででも結構です。簡単な電卓の計算でできればという意味です。

回答No.2

First_Noel · ベストアンサー

工学ではｅは欠かせません．
車のサスペンションのような振動系の設計や，
あるシステムがきちんと望み通り動くような制御方法，
あるシステムの動きを求める場合などなどなど．

最初の例として，単純にバネを考えてみますと，錘の変位は，
x(t) = Asin(ωt）
と表されますが，これを
x(t) = Aexp(iωt）
として微分方程式にぶち込みますと，計算がとても楽になります．
要は，単振動とは，複素平面の実軸上への投影であって，
じゃあ複素平面では円運動にすれば良い，と言う考え方です．
（もっと簡単にラプラス変換を使って微分方程式を代数方程式に書き換えて
　えいや！と解く方法もありますが，ラプラス変換自体が
　eを使っています．）

最後の例としては，デジタル信号のパルス形状の立ち上がり，立下りがあります．
デジタル信号はよく方形波で表されますが，その立ち上がり，立下りの
部分は本当はｅの関数です．この立ち上がり立下りの時間は，
コンデンサと抵抗の大きさで求まり，これらの値がｅの何乗と言うところに
入って来ます．ええと，詳細忘れました．どこかにあると思います．
これくらいであれば，電卓でぱぱっと簡単な問題は解けると思います．

お礼

大変勉強になりました。年寄りですが自分の知らない世界のことを教えていただいて幸せそのものです。ありがとうございました。

回答No.1

5e777

そーですねぇ…
思いつくのはオイラーの公式でしょうか？
exp(iθ)=cosθ+isinθ
↑このように変形できますが…

お礼

オイラーの公式の名前は知っていましたが、小生にはこの公式が実用というのは高嶺の花です。でも親切に教えていただいてどうもありがとうございました。