線形計画

質問

線形計画でシンプレクス法で最適化するための数字の操作を行っていますが、数字の操作だけを行っても実際にどんなことに役に立つのかと疑問に思います。
具体的に自分の行動など身近なもので、線形計画の考え方で最適化できるものって例えばどんなものがあるのでしょうか。

回答No.1

tkm · ベストアンサー

シンプレックス法の操作は分かってるけど具体例が分からないということですかね？
いろいろ役に立つと思いますよ
よく出されるのが工場の例ですが…

工場である製品P1とP2を1単位つくるとする。
P1をつくるには材料M1、M2、M3がそれぞれ2,1,3単位いるとする
P2を作るには材料M1、M2、M3がそれぞれ1,1,4単位いるとする
また材料M1、M2、M3はそれおぞれ30,40,60単位しかなくて、P1を1単位作ると2万円、P2を1単位作ると1万円の利益がある
この条件で利益を最大にするにはどうすればいいか？

解）P1をｘ1単位、P1をｘ2単位作るとすると
max z=2x1 + x2
s.t. 2x1 + x2 ≦30
x1 + x2 ≦40
3x1 + 4x2 ≦60
この条件のもとzを最大化すればいいのです
やり方は分かりますよね？

日常生活の中での例はなかなかないかもしれませんが
まあ例えば電車とバスとタクシーをどれだけ使えば、時間内に低料金で目的地につけるか？とかも考えられますね

今変数は2つでしたのでグラフを書いて求めることもできますが、変数がどんどん増えていったときに線形計画法は役に立ちます

お礼

なるほど～。
この場合のx_1を最小にする為には・・・というような、数式でしか考えたことがないので、具体例を挙げて頂くとやっぱりわかりやすいです。
ありがとうございました。

回答No.3

kbannai

「何に使えるか？」と考えるのも面白いのではないでしょうか。線形計画法の書籍はたくさんあるし、ウェブでも検索でひっかかると思います。

身近なところでは、

１）生産の問題；
１つの商品を作るのに、数種類の（制約がかかった）資源が必要であるときに、それぞれの資源をどう使うか？

２）＃２の方も回答されていますが、栄養の問題；
各種の食品に含まれるたんぱく質、脂質、炭水化物、その他の栄養分を調べて、家族全員の必要な栄養素の最低必要量を計算します。その栄養条件を満たすかぎり安い食材を購入するときに役立ちます。

３）輸送問題；
各工場の供給能力の限度内で各市場の需要を満たすような輸送計画のうちで、総輸送費を最小限に押さえようとする場合。

４）その他、「割り当て問題」など、、、

因みに、線形計画法は本来、戦争資材・戦略物質の輸送に関する数理的解析の方法論が発端です。それが経済学の分野に導入され、その技術的成果に関する経済的価値付けが行なわれるに及んで、産業・行政方面に対する応用対象の範囲が広く考慮されるようになってきたそうです。

お礼

回答ありがとうございます。
＞線形計画法は本来、戦争資材・戦略物質の輸送に関する数理的解析の方法論が発端です。
・・・知りませんでした。詳しくてわかりやすい説明ありがとうございました。

回答No.2

noname#21649

家畜のえさに含まれている養分を満足させて.価格を最小に押さえる配合

うまく人間に使えば.低価格の献立を作れます。

お礼

回答ありがとうございます。
低価格の献立とは。
線形計画を使って節約している主婦がいたら面白いですね。