10進数から2進数への変換

質問

こんにちは。
10進数から2進数への変換をせよという問いの場合、2で割っていくというのが基本的な考えですよね。割り算を使わずに10進数から2進数に変換する方法というのはあるのでしょうか？ご存知の方いましたらご教授ください。

回答No.4

JaritenCat · ベストアンサー

No.1の補足です。

10進数の数字は、右から見ていくと、各桁の重みが10^0(10の0乗),10^1(10の1乗),10^2(10の2乗)・・・になっています。
例えば、123でしたら、3*10^0 + 2*10^1 + 1*10^2です。
ということは、100で割ると商が100の位の1になります。
あまりは23です。これを10で割ると商が2であまりが3。
3を1で割ると商が3。当然あまりなし。
つまり、10^nの大きい方から割って、あまりを次の10^nで割ることを繰り返していくと
　123÷100=1あまり23
　23÷10=2あまり3
　3÷1=3
で商を並べると123になりますね。

2進数の場合も同じです。
　123÷64=1あまり59
　59÷32=1あまり27
　27÷16=1あまり11
　11÷8=1あまり3
　3÷4=0あまり3
　3÷2=1あまり1
　1÷1=1
で、商を並べると1111011です。

2のn乗は、1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,・・・ですが、そのうちこれがキリのいい数字に見えてくるかもしれません。

ちなみに、質問の2で割っていく方法は、2^nの小さいほうから割ってあまりを並べているのと同じです。

お礼

ご回答ありがとうございました。
なるほど、仕組みが次第に理解できてきました。
参考にしたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.6

tacky-express

2で割っていくのも、なるたけ大きな2の累乗を引くのも、実はやってることの本質は同じだったりします。どちらもひたすら2の累乗を計算していることなのですから(2でひたすら割っていくのは、2の累乗で割るのと同じですね？)。要するに、2の整数乗を考え、2^n、2^(n-1)、2^(n-2)……2^2、2^1、2^0、の位が1か0かを考えればいいのです。

　実際に計算を書いてみるとわかりますが、2で割っていくのは2進数を下の位から求めていく方法、2の累乗を引いていくのは2進数を上の位から求めていく方法、その違いです。

回答No.5

sanori

＃１の者です。

＞しかし狐につままれた感です。
＞どうして２のｎ乗を引き算するとこのような結果になるのでしょうか。

なーに。簡単なことなんですよ。

５１２円玉
２５６円玉
１２８円玉
・・・
４円玉
２円玉
１円玉

これらの硬貨が１枚ずつある財布から２６１円ちょうどを支払うのに、どうやって払うかということです。

２６１円ちょうど支払うためには
２５６円玉１枚、４円玉１枚、１円玉１枚。
ほかは全部ゼロ枚。

これを２進数で表わすと
１０００００１０１

いかがですか？

お礼

ご回答ありがとうございます。
具体的に書いていただいて、仕組みがまた理解できてきました。分かりやすかったです。
ありがとうごさいます。

回答No.3

seyber

こんにちは。＾＾

右手の親指を０（１）
人差し指を　２
中指を　４
薬指を　８
小指を　１６
とします。
０、２、４、８、１６です。

手を握りリセット（０）にします。

８なら薬指を立て、１０００
１０なら薬指、と人指し指を立て、１０１０

左手の小指は３２
薬指は６４です。

お礼

こんばんは。ご回答ありがとうございます。
指でカウントする、面白い方法ですね。
分かりやすいです。参考になりました。ありがとうござました。

回答No.2

z-knight

こんにちは

ご存知かもしれませんが、指を使って数える方法があります。

指を立てたり立てなかったりして0,1を区別します。(指を立てれば1、立てなければ0)
右手から始めます。10進法の1の時は右手の親指を立てます(＝2進法の1)。10進法の2の時は人差し指を立てて親指は立てません(＝2進法の10)。3の時は人差し指と親指を立てます(＝11)。このようにやっていけば、ある程度の大きさまでは数えられます。せいぜい32くらいまでですが。

分かりにくかったらすみません

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
面白い方法ですね！
参考になりました。ありがとうございました。

回答No.1

sanori

引き算で出来ます。
なるべく大きい２のｎ乗を引き算する、を何度も繰り返して、最後１を引き算するところまで続ければいんです。

例えば２６１を２進数にするとすれば
２６１から５１２は引けない。　余り２６１
２６１から２５６は引ける→１　余り５
５から１２８は引けない→０　余り５
５から６４は引けない→０　余り５
５から３２は引けない→０　余り５
５から１６は引けない→０　余り５
５から８は引けない→０　余り５
５から４は引ける→１　余り１
１から２は引けない→０　余り１
１から１は引ける→１　おしまい

答え　１０００００１０１

お礼

早速のご回答ありがとうございました。なるほど、引き算でできるのですか！！しかし狐につままれた感です。どうして２のｎ乗を引き算するとこのような結果になるのでしょうか。