近似値を求める場合どこまで近似する？
現在、「微分法の応用」の分野で近似値を求める問題をしていますが、近似式を使ってどこまで近似するべきなのかわかりません。これは大学受験用参考書に載っている問題です。どなたかおわかりになる方がいらっしゃれば教えていただきたいと思います。宜しくお願いいたします。
問題は
ｘ≒０のとき、(1+x)^(1/4)の一次の近似式をつくれ。また、その結果を用いて、(16.1)^(1/4)の近似値を求めよ、です。
(1+x)^(1/4)の一次の近似式は、(1+x)^(1/4)≒1+1/4x・・・☆
となり、これは私もできたのですが、
これを利用して(16.1)^(1/4)の近似値を求めると、
私は最後まで細かく、(16.1)^(1/4)≒2.003125と出したのですが、
解答は(16.1)^(1/4)≒2.00313となっていました。
これはおそらく私の解答2.003125を四捨五入、かまたはさらに近似したものだと思うのですが、答えが2.003125のような場合、これはさらに2.00313と近似（四捨五入）しなければいけないのでしょうか？問題文には小数点以下どこまでというような指定はありません。
数学では化学などの計算問題とは違って四捨五入したりすることがないので、近似値を求める場合どこまで近似すればよいのかわかりません。私は、☆式ですでに近似して2.003125なのに、それをまた近似して2.00313とすると近似を二度しているような感じがして不正確のような気がするのですが。
私の勉強不足なのですが質問する人がいないため、困っています。どなたかご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。また説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。
お礼
あるホームページ見てきました。 字を見たままわかるとは思うのですが、客先で説明する事になってしまい困ってました。 なんとかうまく出来るように文章に入れてみます。 本当にありがとうございました。