どうして２ｎＰ３＝４４＊ｎＰ２の答えは６になるのですか？

質問

実は高校1年生の姪に聞かれて答えられないのですが、２ｎＰ３＝４４＊ｎＰ２の答えは何故６になるのですか？その過程を教えられません。分かりやすく教えられる方いらっしゃいますか？

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

Josquinさんが答えられていますが、姪御さんの質問に苦戦（？）しておられるご様子。そこで少しフォローすると（←老婆心？）
公式　ｎPr=n!/(n-r)!=n(n-1)・・・(n-r+1)(n-r)!/(n-r)!
これはn個からr個とって並べる順列の数ですね。従ってn≧rでなければなりません（n,rは共に整数）。
公式より　2nP3=2n(2n-1)(2n-2)(2n-3)!/(2n-3)!=2n(2n-1)(2n-2)
　　　44*nP2=44*n(n-1)(n-2)!/(n-2)!=44*n(n-1)
題意より
　　　2n(2n-1)(2n-2)=44n(n-1)
これよりnを求めるとn=1,6となりますね。ところで今の場合n>1でなければならないので求めるｎの値はn=6となる次第です。

お礼

姪に説明するという意味で本当に参考になりました。とてもわかりやすくて助かりました。本当にありがとうございます。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

2nP3=2n(2n-1)(2n-2)
44*nP2=44n(n-1)

お礼

ありがとうございました。